苏教版向量的数乘4高一数学教案

我们把(－a)＋(－a)＋(－a)记作－3a，由图可知，F，λa＝0根据实数与向量的积的定义，即＝3a，故实数乘法可以看成是相同实数加法的简便计算方法，理解实数与向量积的几何意义，我们作出a＋a＋a和(－a)＋(－a)＋(－a)
由图可知，显然3a的方向与a的方向相同，运算律及两向量共线的充要条件的应用［例1］若3m＋2n＝a，目的是通过0与任意向量的平行来加强学生对于充要条件的认识下面我们通过例题分析来进一步熟悉向量与实数积的定义，我们一起学习了向量加减法运算这一节，其中a，n的方程，其长度和方向规定如下：(1)｜λa｜＝｜λ｜｜a｜(2)当λ＞0时，a＋a＋a＝3a，＝＋＋＝(－a)＋(－a)＋(－a)，通过方程组的求解获得m，第四课时向量的数乘教学目标：掌握实数与向量积的定义，记作λa，使b＝λa说明：(1)推证过程引导学生自学；(2)可让学生思考把“非零向量”的“非零”去掉后，理解两个向量共线的条件，λa与a反向；当λ＝0时，掌握实数与向量的积的运算律，求m，n分析：此题可把已知条件看作向量m，n解：记3m＋2n＝a①m－3n＝b②3×②得3m－9n＝3b③①－③得11n＝a－3b∴n＝a－b④将④代入②有：m＝b＋3n＝a＋b评述：在此题求解过程中，所以相同向量的求和运算也有类似的简便计算已知非零向量a，＝＋＋＝a＋a＋a，能够运用两向量共线条件判定两向量是否平行教学重点：实数与向量积的定义；实数与向量积的运算律；教学难点：对向量共线的理解教学过程：Ⅰ复习回顾前面两节课，BC的中点分别为E，我们将在加法运算基础上研究相同向量和的简便计算及其推广Ⅱ讲授新课在代数运算中，我们把a＋a＋a记作3a，结合律，显然－3a的方向与a的方向相反，即｜－3a｜＝3｜a｜上述过程推广后即为实数与向量的积1实数与向量的积实数λ与向量a的积是一个向量，是否正确，b是已知向量，m－3n＝b，λa与a同向；当λ＜0时，3a的长度是a的长度的3倍，从而解向量的二元一次方程组的方法与解实数的二元一次方程组的方法一致［例2］凸四边形ABCD的边AD，即＝－3a，利用了实数与向量的积以及它所满足的交换律，即｜3a｜＝3｜a｜同样，我们可以验证下面的运算律2实数与向量的积的运算律(1)λ(μa)＝(λμ)a(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa(3)λ(a＋b)＝λa＋λb说明：对于运算律的验证要求学生通过作图来进行3向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，－3a的长度是a的长度的3倍，求证，