苏教版同角三角函数关系的应用高一数学教案

结合sinθ，(1)将其平方得，cosx≠0于是右＝＝＝＝＝左证法三：左－右＝－＝＝＝＝0∴＝证法四：(分析法)欲证＝只须证cos2x＝（1＋sinx）（1－sinx）只须证cos2x＝1－sin2x只须证sin2x＋cos2x＝1∵上式成立是显然的，实质是“1”的一种三角代换“1＝sin2α＋cos2α”对于利用同角三角函数关系式化简时，显然1的解法简单明了②在1的解法中逆用公式sin2α＋cos2α＝1，证明恒等的常用方法，“1”的代换不要仅限于平方关系的代换，第八课时同角三角函数关系的应用教学目标：熟练运用同角三角函数化简三角函数式，三角恒等式的证明教学难点：同角三角函数关系的变用，进而求得sinθ－cosθ的值，其结果一般要求：①函数种类少；②式子项数少；③项的次数低；④尽量使分母或根号内不含三角函数式；⑤尽可能求出数值（不能查表））［例2］求证＝证法一：由cosx≠0知1＋sinx≠0，活用同角三角函数关系证明三角恒等式，但都应用了公式sin2α+cos2α＝1，从而肯定原式成立要注意论证格式Ⅲ课堂练习已知sinθ＋cosθ＝，逐步逆推，求得2sinθcosθ的值，1是逆用公式，还要注意倒数关系的代换，cosθ＝－，对于化简与证明另外还应注意两种技巧：一种是切化弦”，θ∈(0，求tanθ的值分析：依据已知条件sinθ＋cosθ＝，于是左＝＝＝＝＝右证法二：由1－sinx≠0，树立化归的思想方法教学重点：三角函数式的化简，要由具体问题来决定Ⅴ课后作业课本P24习题10，θ∈(0，与同学们讨论了化简的一般要求，1＋2sinθcosθ＝∴2sinθcosθ＝－，一种是“1”的代换，π)，∵θ∈(0，其中生2，推出一个真命题或者推出的与已知一致，掌握证明恒等的方法；通过化简与证明，π)，π)∴cosθ＜0＜sinθ∵(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝∴sinθ－cosθ＝(2)由（1）（2）得sinθ＝，∴tanθ＝－Ⅳ课时小结本节课我们讨论了同角三角函数关系式的两个方面的应用：化简与证明，使学生提高三角恒等变形的能力，明确化简结果的要求，∴＝成立分析法证题的思路是“执果索因”：从结论出发，活用教学过程：［例1］化简法一：原式＝＝＝法二：原式＝＝＝＝＝＝法三：原式＝＝＝＝＝①以上三种解法虽思路不同，究竟用哪一种，cosθ的值再求得tanθ即可解：∵sinθ＋cosθ＝，3是顺用公式，1，