函数11高一数学教案

教学过程：一，
，则
，
与
为同一函数，故
当a=a0=2时，
，即原来函数是
．易求函数
的反函数是

．注：在利用换元解题时，二换，求a的范围略解：问题等价于关于x的方程
有实数解，b，要求它的反函数，2)既在函数
=
的图象上，复习引入：1．反函数的定义；求反函数的一般步骤分：一解，一定要注意新元（中间变量）的取值范围．例4若函数
有反函数，24反函数（第三课时）教学目的：1．求分段函数的反函数及较复杂函数的反函数；2利用反函数解决相关综合问题，即在不同的x范围内有不同的表达式，2)在其反函数图象上，y互换；函数
与
的图象关于直线
对称在对应区间同增同减注意：反函数的定义域由原函数的值域得到，1)也在函数
=
图象上，∴

，解联立①②的方程组得a=-3，则A(1，则有
--①；由A(1，可知
(2，得

+2
=
，试求反函数
．分析：当已知函数是一个复合函数时，f(x)在(-∞，注意到设一元二次方程的两根为x1，
，求它的反函数分析：这里给出了分段函数，b=7例3．若
，2)在
=
上，b的值分析：求a，∴又有
--②，求a的范围
，x2，
与
互为反函数；
与
，又在
的反函数的图象上，-1]必为单调函数，三注明互为反函数的两个函数间的关系：定义域，求a的取值范围略解：
例5若函数
的图象与其反函数的图象总有公共点，b的方程，∵x1+x2=3，就要有两个关于a，求a，
，因此，注意到原来函数与其反函数x，
方程x2-3x+a=0有正根的条件是
例6已知函数
且函数f(x)具有反函数，二，求常数a的取值范围设a0是满足上述条件的a的最大值，首先要求原来函数解析表达式．解：令
，教学重点：较复杂的函数的反函数的求法及其应用教学难点：较复杂的函数的反函数的求法及其应用，而不能由反函数的解析式得到2．函数
，代入所给表达式，当a=a0时，求f(x)的反函数略解：由题意知，值域互换；x，1）都在
图象上解：由A(1，
间的关系：
与
，讲解例题：例1设函数y=
=
，
则
故其反函数为
三，2)和A’（2，也应在不同的x范围内求其反函数（答案
=
）例2若点A(1，y互换，作业：《精析精练》P78智能达标训练，