球（3）-高一数学教案

B对球O的张角∠AOB；③计算大圆劣弧AB的长讲解新课1，底面就是“薄圆片”的下底面
由勾股定理可得，把垂直于底面的半径
作
等分，∴∠AOB=
，∴半球体积是



∴半球的体积
①容易看出，下底面中心为顶点的圆锥，“薄圆片”的下底面半径是
，【课题】球(3)【教学目标】1，了解球体积公式推导的思想方法；2，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，OO1⊥O1B∵A，用一组平行于底面的平面把半球切割成
层，截面圆
（包含它内部的点），所以这个几何体和半球都夹在两个平行平面之间，它的体积近似于相应的圆柱的体积
圆柱的高就是“薄圆片”的厚度
，B两点的球面距离为
R计算A，∴第
层“薄圆片”的体积是
，复习经线：球面上从北极到南极的半个大圆；纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆；经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与
经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数；纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数
两点的球面距离：球面上两点之间的最短距离，练习设地球的半径为R，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，第
层（由下向上数），把所得的几何体和半球放在同一个平面
上，若
变为无穷大时，熟练掌握球体积公式
；3，叫做所得半球的底面，截面分别为圆面和圆环面，
，我们把这个弧长叫做两点的球面距离
2，哪么圆面的半径
，因为圆柱的高等于R，半球的底面：已知半径为
的球
，B两点间的球面距离的一般步骤是：①计算线段AB的长；②计算A，∴
=|α|·R=
R∴A，在北纬45°圈上有两个点A，B，当
不断变大时，
趋向于
，则∠AO1B=45°+45°=90°∵OO1⊥面O1所在平面∴OO1⊥O1A，B在东经45°求A，如果截面与平面
的距离为
，地球中心为O，A在西经40°，B在北纬45°圈上∴∠AOO1与∠BOO1都等于纬度45°的余角45°∴AO1=BO1=
R在Rt△AO1B中，①式越来越精确，用过球心的平面去截球
，能熟练解决几何体的相接切问题【教学重点】球体积公式
的应用【教学难点】体积公式推导的思想方法【教学过程】复习引入1，用平行于平面
的任意一个平面去截这两个几何体，每一层都近似于一个圆柱形的“薄圆片”，B两点间的球面距离解：如图所示：设45°纬度圈中心为O1，经过这些等分点，这些“薄圆片”的体积之和就是半球的体积
由于“薄圆片”近似于圆柱形状，可由①式推出球的体积公式
．球的体积公式的推导方法2：取一个底面半径和高都等于R的圆柱，

由此，球被截面分成大小相等的两个半球，AB=
AO1=R∴△AOB为等边三角形，2．球的体积：如图，
，圆环面的大圆半径为，