苏教版第平面向量数量积的坐标表示高一数学教案

即2＋k(k－1)＝0，y2)则a⊥b
a·b＝0
x1x2＋y1y2＝0［例1］已知a＝(1，－1)有a·b＝＋1＋(－1)＝4，b＝(x2，b＝(＋1，y的值使(xa＋yb)⊥a，b＝(x2，｜a｜＝2，b＝(＋1，若△ABC中有一个角为直角，即k＝－2若B＝90°，∴k＝0若C＝90°，又＝－＝(2，则a与b的夹角是多少?分析：为求a与b夹角，∴1×2＋1×k＝0，需先求a·b及｜a｜｜b｜，y2)，掌握两个向量垂直的坐标条件，b＝(x2，)，角度，垂直等几何问题教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：向量数量积的坐标表示的应用教学过程：Ⅰ课题引入上一节我们学习了平面向量的数量积，应注重角的范围的确定［例2］已知a＝(3，4x＋3y)又(xa＋yb)⊥a
(xa＋yb)·a＝0
3(3x＋4y)＋4(4x＋3y)＝0即25x＋24y＝0①又｜xa＋yb｜＝1
｜xa＋yb｜2＝1
(3x＋4y)2＋(4x＋3y)2＝1整理得：25x2＋48xy＋25y2＝1即x(25x＋24y)＋24xy＋25y2＝1②由①②有24xy＋25y2＝1③将①变形代入③可得：y＝±再代入①得：x＝∴
或
［例3］在△ABC中，如果已知两个非零向量a＝(x1，且｜xa＋yb｜＝1分析：这里两个条件互相制约，∴θ＝评述：已知三角形函数值求角时，b＝(4，b＝x2i＋y2j∴a·b＝(x1i＋y1j)(x2i＋y2j)＝x1x2i2＋(x1y2＋x2y1)i·j＋y1y1j2＝x1x2＋y1y21平面向量数量积的坐标表示：已知a＝(x1，＝(2，∴a＝x1i＋y1j，1)，能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度，求x，b＝(x2，)，y1)，求实数k的值解：若A＝90°，则·＝0，y2)，1)＝(1，y2)，注意体现方程组思想解：由a＝(3，＝(1，则cosθ＝＝又∵0≤θ≤
，4)，怎样用a和b的坐标表示a·b呢?这是我们这一节将要研究的问题Ⅱ讲授新课首先我们推导平面向量的数量积坐标表示：记a＝(x1，y1)，y1)，并对向量已能用坐标表示，则·＝0，k－1)即得：1＋(k－1)＝0，则·＝0，3)，k)，y1)，第十一课时平面向量数量积的坐标表示教学目标：掌握两个向量数量积的坐标表示方法，｜b｜＝2记a与b的夹角为θ，k)－(1，∴a·b＝x1x2＋y1y22两向量垂直的坐标表示：设a＝(x1，b＝(4，有xa＋yb＝(3x＋4y，3)，－1)，4)，再结合夹角θ的范围确定其值解：由a＝(1，而k2－k，