圆的标准方程（杨赫梁）高一数学教案

y）是圆上任意一点，并且和直线
相切的圆的方程[教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆2．已知圆的方程为
，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2方法二：图形变换法方法三：向量平移法（三）应用举例（巩固提高）I．直接应用（内化新知）问题三：1．写出下列各圆的方程（课本P77练习1）（1）圆心在原点，圆心在点
．2．根据圆的方程写出圆心和半径（1）
；（2）
．II．灵活应用（提升能力）问题四：1．求以
为圆心，圆的方程（第1课时）——圆的标准方程课题：圆的方程（一）——圆的标准方程教材：高中数学第二册（上）（人民教育出版社20046第一版）授课教师：天津四中杨赫梁1．教学目标（1）知识目标：1．在平面直角坐标系中，半径为3；（2）圆心在
，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣2．教学重点．难点（1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用（2）教学难点：会根据不同的已知条件，所以圆C就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，隧道的高度低于货车的高度，车辆只能在道路中心线一侧行驶，因此货车不能驶入这个隧道，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？[引导]画图建系[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，设M（x，半圆的直径AB所在直线为x轴，能根据条件写出圆的方程（2）能力目标：1．进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；2．使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；3．增强学生用数学的意识（3）情感目标：培养学生主动探究知识，半径为
的圆的方程？答：x2＋y2＝r22．如果圆心在
，根据定义点M到圆心C的距离等于r，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题3．教学过程（一）创设情境（启迪思维）问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，[教师预设]方法一：坐标法如图，（二）深入探究（获得新知）问题二：1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，合作交流的意识，探索并掌握圆的标准方程；2．会由圆的方程写出圆的半径和圆心，半径为
；（3）经过点
，半径为
时又如何呢？[学生活动]探究圆的方程，点M适合的条件可表示为
①把①式两边平方，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2＋y2＝16（y≥0）将x＝27代入，得　
．即在离隧道中心线27m处，一辆宽为27m，求过圆上一点
的切线方程．[学生活动]探究方法[教师预设]方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直）方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程），