欧拉公式高二数学教案

则E与F的关系为V与F的关系为（2）一个凸多面体的各个顶点都有三条棱相交，F，并且可以向它们的内部充气那么那些多面体能够连续变形，V例2（1）C60是由60个原子组成的分子，分别写出它们的顶点数V，叫做简单多面体思考：前面的多面体中那些是简单多面体？棱锥，面数F和棱数E，正多面体，能得出什么猜想？用式子表示你的猜想？V+F﹣E=2此公式叫做欧拉公式二，练习：求证：如果间单多面体的所有面都是有奇数条边的多边形，3联系起来，欧拉公式的证明⑴将多面体转化为由多边形组成的平面图形⑵变形中的不变量⑶计算多边形的内角和①设多面体的F个面分别是n1，3，它结构为简单多面体形状，会用欧拉公式解题，nF边形，求E，这个多面体有60个顶点，了解简单多面体的概念，并回答它们是否满足上面的规律，掌握多面体的欧拉公式，了解欧拉公式的证明方法，各面的形状为五边形或六边形两种，试分别写出它们的顶点数V，再看课本P57表格上方的几个多面体，各个顶点都有三条棱相交，面数F和棱数E⑶观察上述数据，棱柱，问题3：若上面的多面体的表面都是用橡皮簿膜制作的，985欧拉公式教学目标：1，凸多面体是不是简单多面体？将问题1，试计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少种？（2）有没有棱数为7的简单多面体？四，各个面的内角总和是多少？②n1+n2+…+nF和多面体的棱数E有什么关系？③设图中的最大的多边形为m边形，写出你发现的规律二．新课讲解欧拉公式问题2：从上看出有V+E-F=2，则E与V的关系为（3）一个凸多面体的各个面都为五边形，则它的内角和是多少？它的内部包含的其他多边形的顶点数是多少？所有其他多边形内角总和是多少？④图中所有多边形的内角总和是多少？它是否等于(V-2)×360°?从上有(E-F)×360°=(V-2)×360°所以V+F－E=2三，通过学生的主动参与，n2…，欧拉公式的应用教学过程复习引入⑴什么是多面体？多面体的面？多面体的棱？多面体的顶点？问题1：课本P52有5个多面体，最后其表面可变为一个球面？那些变为环面？那些变为对接的球面？简单多面体：在连续的变形中，那么面数为偶数，2，2，欧拉公式的应用例1（1）一个凸多面体的各个面都为五边形，培养他们观察发现规律并证明所得猜想的能力教学重点：简单多面体的欧拉公式教学难点：简单多面体概念，表面可变为一个球面的多面体，从每个顶点都引出3条棱，五，作业：同步练习09085，