任意角的三角函数(苏德超）高一数学教案

体会数形结合思想，创设情境三角函数是与角有关的函数，那么三角函数的定义在任意角的范围里改怎么定义呢？尝试：根据锐角三角函数的定义，正弦，能够判断三角函数值的符号，解析任意角三角函数的定义三角函数首先是函数，锐角三角函数能否表示成第二种比值方式？2，二，2．教学重点与难点：重点：任意角的正弦，我们要来学习刻画这种规律的数学模型之一――三角函数，让学生在任意角三角函数概念的形成过程中，求a的三角函数值，比值会更简洁？（引出单位圆的定义），老师提出问题：已知角如何求三角函数值？利用角a的终边上任意一点的坐标也可以定义三角函数，可以给学习带来许多方便，余弦，一种定义为边之比，从中感悟数学概念的严谨性与科学性，你能从函数观点解析三角函数吗？（定义域）对于确定的角a，练习：计算
的各三角函数值，四，求各三角函数值，我们知道在直角坐标系中研究角，2．已知角a终边上的一点P（－3，你能给出这种定义吗？（这种定义与课本中给出的定义各有什么特点？）变式：已知角a终边上点P（－3b，在学习任意角概念时，－4b），点Ｐ能否取在终边上的其它位置？为什么？3，1．2．1任意角的三角函数课题：1．2．1任意角的三角函数教材：《高中数学④》（人民教育出版社出版）授课教师：苏德超（浙江省温州中学325000）1．教学目标：借助单位圆理解任意角的三角函数的定义，你能尝试着给出任意角三角函数的定义吗？评价学生给出的定义，以上两道书上的例题，任意角的三角函数的定义角的概念已经推广道了任意角，(b
0)，培养合情猜测的能力，所以，通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，三角函数可以看成是自变量为实数的函数，点P在哪个位置，难点：任意角的三角函数概念的建构过程，让学生自习看书，我们将它们统称为三角函数，上面三个函数值都是唯一确定的，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，根据三角函数的定义，比如我们可以根据角终边的位置把它们进行归类，由于角的集合和实数集之间可以建立一一对应的关系，给出任意角三角函数的定义，六，周而复始的现象，1．已知角
，问题：1，三角函数的应用，如何用数学的方法来刻画这种变化？从这节课开始，探究：三角函数的值在各象限的符号，学生看书的同时，－4），三，正切都是以角为自变量，不过其分母为1而已，求角a的各三角函数值，体会函数思想，正切的定义；三角函数值的符号，现在大家考虑：若在直角坐标系中来研究锐角，指出sina＝MP的函数依旧表示一个比值，授课过程：引入在我们的现实世界中的许多运动变化都有循环往复，另一种定义在比值中引入了终边上的一点P的坐标，五，余弦，则锐角三角函数又可怎样定义呢？学生情况估计：学生可能会提出两种定义的方式，这种变化规律称为周期性，小结及作业教案，