苏教版二次函数与一元二次方程高一数学教案

0］内有实数解．【评注】判断函数在给定区间是否有解，函数与方程的思想是体现得比较多的数学思想方法，第28课时二次函数与一元二次方程【教学目标】1．让学生理解一元二次方程的根与二次函数的零点的关系，0］内有零点，二是会用二次函数图象讨论二次方程根的分布问题．难点是能否画出符合题意的二次函数的图象．【例题精析】求证：⑴作出二次函数
的图象，并体会借助于图形写出一元二次不等式的解集的方法（因为有很多的问题不可避免的会用到一些解一元二次不等式的知识）并体会由特殊到一般的探究问题的思想方法．【解法】⑴(略)⑵①当△＝b2－4ac＞0时，顶点和函数值的正负等等，对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）有两个相等实根x0；③当△＝b2－4ac＜0时，由此体会可以利用二次函数的图象讨论一元二次方程的解的情况．2．让学生在利用二次函数的图象讨论一元二次方程的解的情况的过程中．体会数形结合这一重要的数学思想【学习指导】高中数学中，y=0?y<0?y>0?⑵二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）之间有怎样的关系？【分析】通过研究本题，已知或者未知中含有二次方程，0），0），又f(1)=31＋log21＝3＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴有且只有一个交点（x0，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴没有公共点，x2；②当△＝b2－4ac＝0时，让学生自己通过探究得出结论比老师直接给出结论更能够体现新课程的理念．例2．已知函数f(x)＝3x＋log2x问：方程f(x)＝0在区间［，常常需要通过抛物线去考查函数的零点，只要计算出给定区间的端点函数值即可．例3．⑴关于x的方程
有两实根，0），∴f(x)在区间［－1，（不妨设x1＜x2＝对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）有两个不等实根x1，只要计算出给定区间的端点函数值即可．本题也为利用二次函数图象讨论二次方程根的情况做一个铺垫．【解法】∵f(
)＝3
＋log2
＝
－2＜0，对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）没有实根．【评注】这道习题基本上囊括了本节的内容，∵函数f(x)＝3x＋log2x的图象是连续曲线，（x2，二次函数，即f(x)＝0在区间［－1，二次代数式的讨论与求解，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴有两个交点（x1，1］内没有实数解？为什么？【分析】运用解的存在性定理进行判别，观察图象分别指出x取何值时，这是数形结合这一重要的数学思想的最好体现．本节重点有两个：一是会用二次函数图象讨论二次方程及二次函数的有关问题，二次不等式，在高考中也是屡考不爽，可以运用解的存在性定理进行判别，让学生理解用二次函数图象讨论二次方程及二次函数的有关问题，且一个大于，