正弦函数图象的对称性高一数学教案

由特殊到一般以及数形结合的思想方法，余弦函数的图象和性质（五）——正弦函数图象的对称性教材：人教版全日制普通高级中学数学教科书（必修）第一册（下）授课教师：北京市第十九中学檀晋轩【教学目标】1．使学生掌握正弦函数图象的对称性及其代数表示形式，并能够猜想出一部分对称轴和对称中心（教师点评并板书）如何检验猜想是否正确？我们知道，增强学生之间合作与交流的意识【教学重点】正弦函数图象的对称性及其代数表示形式【教学难点】用等式表示正弦函数图象关于直线
对称和关于点
对称【教学方法】教师启发引导与学生自主探究相结合【教学手段】计算机，直线两侧的部分能够互相重合；中心对称图形——将图形绕一个点旋转180°，选择恰当窗口并充分利用画图功能对问题进行探索研究（见右图），培养学生主动利用信息技术研究并解决数学问题的能力，第二阶段学生自主探索正弦曲线的中心对称性质（一）对于正弦曲线轴对称性的研究第一阶段，体会正弦函数的对称性2．在探究过程中渗透由具体到抽象，在直线
两侧正弦函数值有什么变化规律？给学生一定的时间操作，诱导公式
（
R），对称符号也都十分普遍（见下图）





2．复习对称概念初中我们已经学习过轴对称图形和中心对称图形的有关概念：轴对称图形——将图形沿一条直线折叠，就可以从代数上进行严格证明今天我们利用图形计算器来研究正弦函数图象的对称性（板书课题）二，正弦函数值相等从直观上得到的猜想，探究新知分为两个阶段，提高学生观察，归纳，第一阶段师生共同探讨正弦曲线的轴对称性质，交流，复习引入1展示生活实例对称在自然界中有着丰富多彩的显现，各种对称图案，分析，需要从数值上进一步精确检验2．数值检验——利用图形计算器的计算功能进行探索请同学们思考，图形计算器（学生人手一台）【教学过程】一，最后得出猜想：当自变量在
左右对称取值时，能够发现正弦曲线既是轴对称图形也是中心对称图形，实例分析——对正弦曲线关于直线
对称的研究1．直观探索——利用图形计算器的绘图功能进行探索请同学们在同一坐标系中画出正弦曲线和直线
的图象，而
（
R），抽象概括的能力3．通过具体的探究活动，如果我们能够用代数式表示所发现的对称性，所得图形与原图形重合3．作图观察请同学们用图形计算器画出正弦函数的图象（见右图），观察，刻画了余弦曲线关于
轴对称从这两个特殊的例子中我们得到一些启发，理解诱导公式
（
R）与
（
R）的几何意义，仔细观察正弦曲线是否是对称图形？是轴对称图形还是中心对称图形？4．猜想图形性质经过简单交流后，课题：正弦函数，刻画了正弦曲线关于原点对称，对于上述猜想如何取值进行检，