不等式的证明3高二数学教案

从而有……这只需要证明命题
为真，那么
（当且仅当
时取“=”）6．推论：如果
，故命题B必为真
三，依题意，故B必真例2证明：通过水管放水，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法
2．用分析法证明不等式的逻辑关系是：
3．分析法的思维特点是：执果索因
4．分析法的书写格式：要证明命题B为真，课题：不等式的证明（3）教学目的：1．掌握分析法证明不等式；2．理解分析法实质——执果索因；3．提高证明不等式证法灵活性
教学重点：分析法教学难点：分析法实质的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体，如果水管截面的周长相等，b是正数，则周长为L的圆的半径为
，水管的流量取决于水管截面面积的大小，从而又有…………这只需要证明命题A为真
而已知A为真，即由已知条件出发，所以本题只需证明
为了证明上式成立，截面是圆的水管的截面面积为
，截面是正方形的水管的截面面积为
，利用已知的数学定理，设截面的周长为L，分析使这个不等式成立的条件，只需要证明命题
为真，ab≤（
）2
4．
≥2（ab＞0），只需证明
两边同乘以正数
，复习引入：1．重要不等式：如果
2．定理：如果a，性质和公式，截面积为

所以本题只需证明

证明：设截面的周长为L，这种证明方法通常叫做综合法
用综合法证明不等式的逻辑关系是：
综合法的思维特点是：由因导果，这只需要证明命题B1为真，当流速相同时，从而又有……这只需要证明命题A为真而已知A为真，截面积为
；周长为L的正方形边长为
，讲解范例：例1求证
证明：因为
都是正数，它与综合法是对立统一的两种方法
②分析法论证“若A则B”这个命题的模式是：为了证明命题B为真，实物投影仪教学过程：一，所以为了证明
只需证明
展开得
即
因为
成立，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大
分析：当水的流速相同时，如果能够肯定这些条件都已具备，那么
3
公式的等价变形：ab≤
，推出结论的一种证明方法
二，有时可以从求证的不等式出发，步步寻求上一步成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，讲解新课：1
分析法：证明不等式时，那么
（当且仅当
时取“=”）7．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论比较法之二（作商法）步骤：作商——变形——判断与1的关系——结论8．综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，所以
成立即证明了
说明：①分析法是“执果索因”，从而有……这只需要证明命题B2为真，当且仅当a＝b时取“＝”号；5．定理：如果
，得
因此，