806抛物线的简单几何性质（4）高二数学教案

l与C相交；k＞1时，b2)，x)又∵P点在抛物线上∴P点坐标适合其方程∴（—x)=y2或x=(—y)2即动点的轨迹方程为：y2=±x故动点R的轨迹是两支抛物线（不包括原点）设P为抛物线y=x2上一动点，只有一个交点，l与C相离当k=0时，y)，R(x，连接原点O与P，判别的依据是将直线的方程和抛物线的方程联立得到的方程组解的个数，C(c，当直线与抛物线的对称轴平行时，掌握与抛物线有关的轨迹的求法；【教学重点】【教学难点】【教学过程】复习引入1，直线l:y=1与C：y2=4x相交综上所述：k=1时，相交；
，求动点R的轨迹解法一：设动点P及动点R的坐标分别为P（x0，最后即转化为判别式的情形，抛物线C：y2=4x，—x)或P（—y，y)则kOP=
∵kOP·kOR=—1∴x0·
=—1又∵|OP|=|OR|∴x2+y2=x02+y02=x02+x04解x04+x02—(x2+y2)=0得：x02=
x02·
=
·
=1∴1+4x2+4y2=(
+1)2化简整理得：y4=x2即y2=x或y2=—x则动点R的轨迹是两支抛物线（不包括原点）解法二：利用△ORN≌△OPM的条件，当k为何值时l与C相切，y0），没有交点三种情形，若
，相离解：将l与C的方程联立：
化简得：k2x2+(2k—4)x+1=0当k≠0时，相离，y)，类似于双曲线的情况，P为抛物线y=x2上的一个动点，c2)，但要注意的是，这是直线和抛物线相交，定点A（a，当AB⊥AC时，相交，用转移法求动点R的轨迹设动点R的坐标为（x，抛物线焦点弦的性质讲解新课直线与抛物线有可能有一个交点，l与C相切；k＜1时，相切；
，l与C相离（二）与抛物线有关的轨迹问题如图所示，两个交点，0)对称∴
又∵(x1，以OP为边作一个正方形OPQR，求a的值解：（1）设Q(x，例题讲解（一）直线与抛物线的位置关系直线l:y=kx+1，P(x1，即，则P点的坐标是（y，y1)在抛物线y=x2上∴
=(
)2即Q点的轨迹方程是：y=
(x+a)2(2)设抛物线y=
(x+a)2与y=x2交于点B（b，掌握直线与抛物线的位置关系，通径的概念及几何意义；3，【课题】抛物线的几何性质(4)【教学目标】1，复习抛物线的几何性质；2，0)关于点P的对称点是Q（a≠0)(1)求点Q的轨迹方程（2）设（1）中的轨迹与y=x2交于B，Q关于A（a，l与C相交③Δ＜0即k＞1时，是一个一元二次方程∴Δ=(2k—4)2—4k2=16—16k①Δ=0即k=1时，2，l与C相切②Δ＞0即k＜1且k≠0时，C，y1)∵P，且AB⊥AC∴
∴b2c2=—bc+a(b+c)—a2①又∵，