803双曲线及其标准方程（1）高二数学教案

，|F1F2|=2c（c>0）则：
，焦点是
，由定义

令
代入，化简，动点轨迹是什么?(双曲线的一支)(2)将定义中的常数令为零，掌握双曲线的标准方程及其推导方法；3，此即为双曲线的标准方程，b＞0，
(5，得：
，若焦点在y轴上，掌握双曲线的定义；?2，求顶点
的轨迹方程解：由正弦定理得:
，
)
∵
∴
∴

所求双曲线标准方程为

（课本106页例2）已知双曲线的焦点在
轴上，掌握a，【课题】双曲线及其标准方程(1)【教学目标】1，设P（x，且点双曲线上两点
，动点轨迹是什么?(两条射线)(4)将定义中的“小于”换为“大于”，能根据条件确定双曲线的标准方程；?4，这两个定点叫做椭圆的焦点，F2距离之差的绝对值等于2a（常数）

，将x，中心在原点，所以设它的标准方程为
(
，动点轨迹是什么?(不存在)(5)将定义中的“小于
”去掉，y互换，求双曲线标准方程
解：因为双曲线的焦点在
轴上，则焦点是
，0)是三角形
的两个顶点，双曲线上一点P到
的距离之差的绝对值等于6，两边同除
得：
，得
所以，可得到双曲线的不同的方程，
，如果把椭圆定义中“平面上到两个定点的距离的和”改为“平面上到两个定点的距离的“差”，中心在原点，求双曲线的标准方程
解：因为双曲线的焦点在
轴上，y）为双曲线上的任意一点，椭圆标准方程：（1）

（2）
；其中

2，焦点，焦点在y轴上)例题讲解（课本105页例1）已知双曲线两个焦点的坐标为
，
的距离的差的绝对值是常数(小于
)的点的轨迹叫做双曲线两定点叫做焦点，得到
，焦距，所以设所求双曲线的标准方程为
（
）则有
，两定点间的距离叫做焦距问题：(1)将定义中的“绝对值”去掉，标准方程的概念平面内与两个定点
的距离之和等于常数（大于
）的点的轨迹叫作椭圆，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，线段
的垂直平分线为y轴，又
，已知
(-5，
的坐标分别为
，
，b＞0焦点在x轴上)或
(a＞0，此也是双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，b，双曲线的标准方程取过焦点
的直线为x轴，即
解关于
的二元一次方程组，c之间的关系?【教学重点】【教学难点】【教学过程】复习引入1，得：
，其中
若坐标系的选取不同，∴点
的轨迹是以
，则结论如何?讲解新课1，0)，且
，动点轨迹是什么?(分类讨论)四，复习椭圆的定义，又设M与F1，所以双曲线的标准方程为：
(a＞0，所求双曲线的标准方程为：
，双曲线的定义定义：平面上与两个定点
，动点轨迹是什么?(

的中垂线)(3)将定义中的“小于”换为“等于”，
为焦点的双曲线的左支(且除去，