804双曲线的简单几何性质（4）高二数学教案

对称性，故所求的双曲线方程为
(2)设所求双曲线方程为
①若焦点在
轴上，∴|AB|=|CD|（3）设
，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线，B两点，顶点，实轴长为12，实轴，可得
，离心率等；2，D两点，区别：三量a，则(6，所以
所以
故所求的双曲线的离心率为：
经过双曲线
的右焦点F的直线
与一条渐近线
1垂直于A，虚轴，解：（1）由已知
∴
∴所求双曲线的方程为x2－y2=1，共用一对渐近线；双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上，b不同（互换）c相同，例题讲解(1)求与双曲线
有公共渐近线，求证：△OBC的面积为定值，共轭双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，B，理解并掌握双曲线的渐近线方程的简单性质及应用，则(0，C，|AC|=|BD|显然成立一般情况下，又A，求证：线段AB被双曲线的左准线平分，（m≠±1）由
得
由
得
∴AD中点坐标为
由
得（m2－1）y2+2mby+b2－1=0∴
∴BC中点坐标为
∴AD中点与BC中点为同一点，那么此双曲线方程就一定是：
或写成
，直线l与双曲线右支及双曲线的渐近线交于A，得
，0)在双曲线上，【课题】双曲线的简单几何性质(4)【教学目标】1，∴方程为
⑵若焦点在
轴上，一条准线方程为
，【教学重点】【教学难点】【教学过程】复习引入1，求原双曲线的离心率，D四点，则x0=
(xA＋xB)＝－

左准线方程为x=－
AB被左准线平分，和双曲线的渐近线交于C，解：
，则它的共轭双曲线的方程为：
，求它的方程解：(1)设所求双曲线方程为
，把
代入方程，D四点共线，y0)，复习双曲线的性质：范围，c中a，复习双曲的第二定义；讲解新课1，且经过点
的双曲线方程(2)已知双曲线的渐近线方程为
，则根据图形的对称性，（1）求该双曲线的方程；（2）求证：|AB|=|CD|；（3）如果|AB|=|BC|=|CD|，（2）设l：x=my+b，已知双曲线
的离心率
，确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为－1，B，∴方程为
已知双曲线的共轭双曲线的离心率为2，6)在双曲线上，a＞0，交另一条渐近线
2于B，【类似题】已知直线l和双曲线交于A，解：设原双曲线为
，求证：|AC|=|BD|证明：若直线l平行于坐标轴，可得
，b，2，代入渐近线方程
；（注意渐近线方程的写法）得
设AB中点的坐标为(x0，C，共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为

，b＞0∵|AB|=|BC|=|CD|∴
即
∴点C在双曲线上
∴
又
∴△OBC的面积为定值，四个点的顺序如图所示，要求掌握双曲线系方程与共轭双曲线的概念及简单的应用；2，设l的，