94直线与平面垂直（3）高二数学教案

判定和简单性质讲解新课（一）正射影自一点P向平面α引垂线，注意“平面内”三个字的重要性3，线段BC是斜线段AC在α内的射影（二）两个重要结论（1）平面外一点到这个平面的垂线段有且只有一条，AO，
如果一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，如果图形F上的所有的点在一平面内的射影构成图形F`，垂足P`叫做点P在平面α内的正射影（简称射影），掌握三垂线定及逆定理；3，已知：∠BAC在α内，【教学重点】【教学难点】复习引入直线和平面垂直的定义，PO∩OA=O∴a⊥平面PAO∴a⊥PA三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，斜线，点O是点P在α内的射影，三个垂直关系有：①垂线PA和平面α的垂直；②射影AO和直线a垂直；③斜线PO和直线a垂直这也是为什么定理叫“三垂线定理”2，PO((求证：O在∠BAC的平分线上（即∠BAO=∠CAO
）证明：连接OE，FO分别为PE，PO分别是平面α的垂线，PE(AB于E，斜线上一点与斜足间的线段的长叫做斜线段，点A是斜足，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影线段的射影：垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面内的射影AB⊥α，那么它也和这条斜线垂直已知PA，l′是l在α内的射影，直线a
α，AO是PO在平面α内的射影，直线PA是α的一条斜线，PO，a⊥AO，PO⊥α，而这点到这个平面的斜线段有无数条（2）斜线上任意一点在平面内的射影，直线BC是斜线AC在α内的射影，那么它也和这条斜线的射影垂直定理和逆定理可以用符号表示如下：设l是平面α的斜线，求证：a⊥PO证明：∵PA⊥α，AO，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，利用定理的关键要善于从各种图形中找出“平面的垂线”“平面的斜线”“斜线的射影”例题讲解（课本23页例4）如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，一定在斜线的射影上（三）三垂线定理三垂线定理：在平面内的一条直线，但注意的是PO，斜线和平面的交点叫做斜足，如图，a⊥l′
a⊥l【总结】1，掌握三垂线定理及逆定理的简单应用，如果和这个平面的一条斜线垂直，O∈α，三垂线定理及逆定理中都涉及四线PA，线段PA是点P到α的斜线段直线的射影：从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，PF(AC于F且PE=PF，a三线间关系；涉及的四线，OF∵PO((∴EO，理解正射影的有关概念；2，P((，那么这条直线叫做这个平面的斜线，则F`叫做图形F在这个平面内的射影，a，PA不垂直α，∴PA⊥a又a⊥OA，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上，PO是点P到α的垂线段；PA∩α=A，【课题】直线与平面垂直（3）【教学目标】1，且a
α，PF在(上的射影∵PE=PF∴OE=OF∵，