98距离（4）高二数学教案
日期：2010-08-21 08:02
设，∵，可证得，，令，则所以解法6：建立空间直角坐标系同解法3，∵，所以与的距离即为与平面的距离，∴，∴，∴，均垂直，两异面直线，（3）若点M，，∴平面平面，则，∵在平面上，∴，易知：距离为（2）解法1：（转化为线面距离）连结，也即与间的距离，求证：；且是异面直线与的公垂线段，设，并求MN的长，两异面直线上任两点的距离公式；讲解新课法向量法求异面直线间的距离如图，【课题】距离（4）【教学目标】1，∴．解法4：直接求与间的距离设与的公垂线为，F是对角线的中点，∴，这种方法在求距离问题上很有效，则，∴，∴//平面，即为解法3：坐标法：以为原点，且，间的距离为：其中与，所以，且，∴，建立空间直角坐标系同解法3，则，∴，，则即为与平面的距离，（1）求异面直线和的距离，分别为，轴，若是异面直线，从而即为到平面的距离，进一步掌握两个平行平面的距离，∴，的公垂线段，求点到平面的距离，分别为两异面直线上的任意两点例题讲解已知正方体的棱长为，只是思考问题的出发点不同；事实上都是利用向量在法向量上的投影来求距离，轴建立空间直角坐标系，过作，设，则，，，需要认真掌握，（2）求与间的距离，N分别在与上，解得：，则//，由解法1知，∴，易得：．解法2：（转化为面面距离）与间的距离即为两平行平面与平面的距离，连，，且两平面的交线为，∴是异面直线和的公垂线易知：．解法2：简接法（转化线面距离或面面距离）因为，则所以【注】解法5和解法6实为同一种解法，令，又F是的中点，所以所以，则，则，∴，解得：，是的中点，∴平面，即为正方体的对角线的，所以，从而EF//平面ABC1D1又，异面直线的距离的概念；2，解法5：（法向量法）由解法1可知，解：（1）解法1：直接法（作出或找出公垂线）延长交于，同理，设，且，则为的中点，与间的距离即为与平面间的距离，也就是到直线的距离，异面直线的公垂线，两异面直线的距离；3，重点要求学生掌握用几何法求两异面直线的距离与两平行平面的距离的方法；【教学重点】【教学难点】【教学过程】复习引入1，，即，所在的直线分别为轴，∴，连结，因为，两平行平面的距离；2，则设平面的法向量为，则，垂足为M，上的任意两点令向量，（3）解法1：建立空间直角坐标系同上，，
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