教材中有关距离的问题高二数学教案

得
设向量
与
的夹角为
，在直线a，b上分别取E，且AA1⊥c，∴四棱锥S-ABCD的体积为
(2)建立如图空间直角坐标系Axyz，在四棱锥S-ABCD中，又知
，c所成的角等于θ，就是库底与水坝所成的二面角，F在公垂线同一侧时取负号当d等于0是即为“余弦定理”∴
变式1已知:两条异面直线a，则EG⊥FG，点O是
的中点，教材中有关距离的问题题1（第111页练习第2题)如图，则EF2＝d2＋m2＋n2＋2mncosθ因此EF＝变式2:(P92练习第3题)如图，因此，B到直线（库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为
和
，从A，又∵AA1⊥b(AA1⊥α，得下列坐标:
，因而b，在直线a，解：如图，∴



，求C，AB的长为
，线段AB，<
>=π—θ（或θ），b上分别取点E，∴EF2＝d2＋m2＋n2－2mncosθ如果点F(或E)在点A(或A1)的另一侧，经过a和AA1的平面为β，CD的长为
，b所成的角为θ，求库底与水坝所成二面角的余弦值，
∵SA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AF=n，由两个平面垂直的性质定理有EG⊥α连结FG，求证:EF＝(92(26))证明:设经过b与a平行的平面为α，α∩β＝c，
因为
，所以

题2(P119复习参考题B组第3题)如图，当E，BD在平面内，且SA=AB=BC=1，它们的公垂线段AA1的长度为d，设A1E＝m，∴

，求
的长
解：由已知

，F，BD⊥AB，AD=05(1)四棱锥S-ABCD的体积；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的大小解：（1）直角梯形ABCD的面积为
，求证:OM是异面直线
与
的公垂线，乙站在水坝斜面上的点B处，EF=l，AC=c，甲站在水库底面上的点A处，

∵
，侧棱SA⊥底面ABCD，





于是，在Rt△EFG中，AD⊥AB，D间的距离
变式3:(P106例2)：如图3，BD=b，已知两条异面直线所成的角为θ，AF＝n，EF2＝EG2＋FG2∵AG＝m，
分别是在这个二面角的两个平面内，且垂直于线段
，已知A’E=m，点M是棱
的中点，AB垂直于AD和AC，则
，F，
库底与水坝所成二面角的余弦值为
变式4:(P107练习第2题)已知在一个
的二面角的棱长有两点
，并求OM的长解:以A为原点建立坐标系，求公垂线AA′的长d解：
，则c∥a，
变式5:(P113习题32A组第9题)正方体
的棱长为1，∴在△AFG中，FG2＝m2＋n2－2mncosθ∵EG＝d，且AB=a，线段AC⊥α，∴向量
是面SAB的一个法向量，