96空间向量的坐标运算（4）高二数学教案

0，1)，即
所以
，
，直三棱柱ABC－A1B1C1中，x，AB=a，AC=2a，c)，使CF⊥平面B1DF，a，则B(b，A(
a，
a，则A(0，
是
的中点，AB＝a，
)∴
=(
，（1）
，∴
，夹角公式：
．3，－
，
，当
时，|
|=
a∴
·
=0－a2+
a2=
a2∴cosθ=
=
故BE与A1C所成的角为arccos
(2)假设存在点F，a，则
，
，
，∴
，3a)，∴
与
所成的角的余弦
．（3）∵
，3a)，0)A1(
a，∴
，B1(0，D(0，c)，求出
；若不存在，则
，模长公式：若
，
，得
因为PS⊥PD，0，0)，解：（1）如图建立直角坐标系，
平面
，0)


设异面直线BD1和B1C所成角为θ，BC＝b，如果
，使得PS⊥PD，B1(b，或

例题讲解在棱长为
的正方体
中，∠ABC=90°∴AB=BC=
∴B(0，a取最大值1，说明理由解：(1)以B为原点，BB1=3a，又
，∴
，
，0)，∴
．（2）∵
，设BP=x(0≤x≤a)，E(0，【课题】空间向量的坐标运算（4）【教学目标】【教学重点】【教学难点】【教学过程】复习引入1，0)，使D为坐标原点，∴
，D1(0，0，
a，
，若边BC上存在一点P，求异面直线AP与SD所成的角的余弦值，C(0，S(0，
，∴
是平面
的法向量．（2）
，0，P(a，C1(0，∴
．已知点
是平行四边形
所在平面外一点，S为平面ABCD外一点，SA=1，两点间的距离公式：若
，则
如图，0，
分别是
中点，则
，D为A1C1的中点，
，0)，AA1＝c，0，
，若存在，a，
，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，建立如图所示的空间直角坐标系∵AC=2a，3a)∴D(
，（1）求证：
；（2）求
与
所成的角的余弦；（3）求
的长
解：如图以
为原点建立直角坐标系
，ABCD是矩形，3a)，
在棱
上，
，3a)
=(0，C(0，且SA⊥平面ABCD，0)，0)，
，
，
所以
如图，
)∴|
|=
a，
，（1）求a的最大值；（2）当a取最大值时，
，∴
，
，所以
，求异面直线BD1和B1C所成角的余弦值
　　解：建立如图所示空间直角坐标系，AD=2，2，
，要使CF⊥平面B1DF，（2）由（1）知
时，
，0，∴
．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E为B1C的中点（1）求直线BE与A1C所成的角；（2）在线段AA1上是否存在点F，
．2，

（1）求证：
是平面
的法向量；（2）求平行四边形
的面积．解：（1）证明：∵
，∴
，只要
⊥
且
⊥
不妨，