直线的倾斜角和斜率（1）高二数学教案

直线倾斜角为
，求
，∴
．课堂练习：课本第37页练习1，方程
与直线L有什么关系？为什么？解释：①数对
满足
，则
满足
；即满足
的数对
在
上，过点
的一条直线绕
点旋转，∴
，这种关系通过坐标建立联系：方程的解
坐标表示
直线上的点，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，对应，反过来，常用
表示，归纳：平面直角坐标系中，∵
，不管旋转多少周，∵
，2．小结：1“直线的方程”和“方程的直线”的概念；2直线倾斜角的概念及直线倾斜角的范围；3直线斜率的概念；4已知直线的倾斜角（或斜率），∵
的倾斜角
，求该直线斜率的变化范围；（2）已知直线
的斜率
，直线的方向也就定了，求直线的斜率（或倾斜角）的方法作业：课本第37页习题1，因为垂直于x轴的直线没有斜率．（四）例题分析：例1．如图，∴
．当
时，所以，求该直线的倾斜角的范围解：（1）∵
，直线
的倾斜角
，∵
，当（1）
；（2）
；（3）
时，对应坐标
；②直线
上有点
，在直线
上有一点
，分别求直线
的斜率
．解：当
时，问：能说直线上的点是方程的解吗？解在直线上吗？归纳：以一个方程的解为坐标的点都是某直线上的点，如果把
轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为
，
的斜率，缺一不可！（二）直线倾斜角的概念问题：在直角坐标系中，方程的解（满足函数的每一队x，规定：当直线和
轴平行或重合时，∴
．当
时，难点】直线的倾斜角和斜率的概念；直线斜率存在与不存在的分类讨论及用反三角函数表示直线的倾斜角【教学过程】（一）“直线的方程”和“方程的直线”的概念问：如图，会求直线的斜率（或倾斜角）；5培养和提高学生联系，直线的倾斜角和斜率（1）【教学目的】1了解“直线的方程”和“方程的直线”；2了解直线倾斜角的概念，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，倾斜角的范围是
．（三）直线斜率的概念倾斜角不是
的直线，这个方程就叫做这条直线的方程，解：
的斜率
，直线
，并且倾斜角定了，2，这时，这条直线叫做这个方程的直线，∴
．（2）∵
，所以，转化等辨证思维能力【教学重，y的值）和直线上的点存在一一对应关系，则
叫做直线的倾斜角，它对
轴的相对位置有几种情形？可见：平面上的任一直线都有唯一的一个倾斜角，∴
，反过来，即
．

直线与斜率之间的对应不是映射，理解各倾斜角是
时的直线没有斜率；4已知直线的倾斜角（或斜率），对于一条与
轴相交的直线，掌握直线倾斜角的范围；3理解直线斜率的概念，∴
的斜率
．例2．（1）已知直线
的倾斜角的变化范围为
，∴
．例3．已知
和
分别是
的倾斜角和斜率，直线
上的点的坐标
满足
的函数式，3．，