抛物线的简单几何性质2高三数学教案

直线平行于对称轴时，顶点，可以通过两次焦半径公式得到：当抛物线焦点在x轴上时，焦点弦只和两焦点的纵坐标有关：抛物线
，得关于x的方程
当
（二次项系数为零），得到
，复习引入：抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率



轴






轴






轴






轴


注意强调
的几何意义：是焦点到准线的距离
抛物线不是双曲线的一支，
抛物线
，相交；
，得到通径：

（5）若已知过焦点的直线倾斜角
则




（6）常用结论：

和

和

3．抛物线的法线：过抛物线上一点可以作一条切线，k为直线
的斜率
当代入消元消掉的是y时，课题：8．6抛物线的简单几何性质（二）教学目的：1．掌握抛物线的范围，焦点弦只和两焦点的横坐标有关：抛物线
，
抛物线
，与抛物线只有唯一的交点
当
，相离
综上，设
将
代入
，则若
，

（4）通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦
直接应用抛物线定义，对称性，抛物线不存在渐近线
二，
2．直线与抛物线：（1）位置关系：相交（两个公共点或一个公共点）；相离（无公共点）；相切（一个公共点）
下面分别就公共点的个数进行讨论：对于
当直线为
，实物投影仪
教学过程：一，焦点弦公式：设两交点
，其中a和
分别是
（*）中二次项系数和判别式，两个公共点（交点）

，无公共点（相离）
（2）相交弦长：弦长公式：
，

抛物线
，得到关于x的二次方程

（*）若
，离心率等几何性质；2．掌握焦半径公式，得：联立
，抛物线的法线有一条重要性质：经过抛物线上一点作一直线平行于抛物线的轴，叫做抛物线的焦半径
焦半径公式：抛物线
，相切；
，
抛物线
，即
，消去y，此时弦长公式相应的变为：

（3）焦点弦：定义：过焦点的直线割抛物线所成的相交弦，注意数与形的结合与转化
教学重点：抛物线的几何性质及其运用教学难点：抛物线几何性质的运用授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体，

当抛物线焦点在y轴上时，唯一一个公共点（交点）
当
，一个公共点（切点）

，过切点所作垂直于切线的直线叫做抛物线在这点的法线，直线与抛物线位置关系等相关概念及公式；3．在对抛物线几何性质的讨论中，

抛物线
，讲解新课：1抛物线的焦半径及其应用：定义：抛物线上任意一点M与抛物线焦点
的连线段，那么经过这一点的法线平分这条直线和这点与焦点连线的夹角如图．抛物线的这一性质在技术，