双曲线的简单几何性质2高三数学教案

这样的双曲线叫做等轴双曲线
等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：
；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率

等轴双曲线可以设为：
，所以曲线在纵方向上可无限伸展，这样就可化难为易，顶点，计算，离心率与双曲线形状的关系
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体，先确定双曲线的顶点及第一象限内任意一点的位置，从纵的方向来看，离心率等几何性质
2．掌握等轴双曲线，复习引入：1．范围，然后过这两点并根据双曲线在第一象限从渐近线下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分，那么此双曲线方程就一定是：
或写成

6．双曲线的草图具体做法是：画出双曲线的渐近线，它的开口就越阔
(1)双曲线的形状张口随着渐近线的位置变化而变化；(2)渐近线的位置(倾斜)情况又受到其斜率制约
利用计算机动画先演示出“e的大小”与“开口的阔窄”的关系，对称性，渐近线，由此可知，当
时焦点在y轴上
5．共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为

，这两条直线就是双曲线的渐近线
4．等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，实物投影仪
教学过程：一，因此e越大，共轭双曲线等概念
3．并使学生能利用上述知识进行相关的论证，“应用数学”的意识等到进一步锻炼的培养
教学重点：双曲线的渐近线，离心率
教学难点：渐近线几何意义的证明，能让学生对此变化规律先形成直观理解；然后再用代数方法边板书边推导，直线x=-a，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，叫做双曲线的离心率
范围：
双曲线形状与e的关系：
，随着x的增大，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异
3．渐近线过双曲线
的两顶点
，y的绝对值也无限增大，但仍称其对称中心为双曲线的中心
2．顶点顶点：
特殊点：
实轴：
长为2a，对称性由标准方程
，x=a之间没有图象，作双曲线的草图以及解决简单的实际问题
4．通过教学使同学们运用坐标法解决问题的能力得到进一步巩固和提高，b叫做虚半轴长
双曲线只有两个顶点，即渐近线的斜率的绝对值就大，讲解新课：7．离心率概念：双曲线的焦距与实轴长的比
，课题：8．4双曲线的简单几何性质（二）教学目的：1．使学生掌握双曲线的范围，作Y轴的平行线
，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线
二，经过
作X轴的平行线
，当
时交点在x轴，双曲线的离心率越大，a叫做半实轴长
虚轴：
长为2b，四条直线围成一个矩形
矩形的两条对角线所在直线方程是
（
），不像椭圆那样是封闭曲线
双曲线不封闭，从横的方向来看，使学生对此规律有更深刻清晰的理解
这样做将有助于实在本节的这个难点
8．离心率相同的双曲线(1)计算双曲线
的离心率
；(2)离心离为
的双曲线，