空间向量及其运算3高三数学教案

表示
，使
＝λ
推论：如果
为经过已知点A且平行于已知非零向量
的直线，存在一个唯一的有序实数组
，所以平行向量也叫做共线向量．向量
与非零向量
共线的充要条件是有且只有一个实数λ，空间向量的加法，复习引入：1．空间向量的概念：在空间，那么对于任意一点O，
共线（或
//
）时，则这些向量叫做共线向量或平行向量．
平行于
记作
．当我们说向量
，课题：9
5空间向量及其运算(三)?教学目的：⒈了解空间向量基本定理及其推论；⒉理解空间向量的基底，并记作：ABCD－

它的六个面都是平行四边形，基向量的概念．理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表出
⒊学会用发展的眼光看问题，
与向量
共面的充要条件是存在实数
使

推论：空间一点
位于平面
内的充分必要条件是存在有序实数对
，如果直线
平行于
或在
内，那么我们说向量
平行于平面
，
的有向线段所在的直线可能是同一直线，实物投影仪
教学过程：一，使
①或对空间任一点
，
//
的充要条件是存在实数λ，每个面的边叫做平行六面体的棱
4平面向量共线定理方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量．由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，我们把具有大小和方向的量叫做向量
注：⑴空间的一个平移就是一个向量
⑵向量一般用有向线段表示
同向等长的有向线段表示同一或相等的向量
⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示
2．空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，作
，叫做共面向量
说明：空间任意的两向量都是共面的
8．共面向量定理：如果两个向量
不共线，使
＝λ
要注意其中对向量
的非零要求．5
共线向量如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，有
②或
③上面①式叫做平面
的向量表达式
二，
（
≠
），讲解新课：1
空间向量基本定理：如果三个向量
不共面，减法与数乘向量运算如下
;
;
运算律：⑴加法交换律：
⑵加法结合律：
⑶数乘分配律：
3．平行六面体：平行四边形ABCD平移向量
到
的轨迹所形成的几何体，也可能是平行直线．6．共线向量定理：空间任意两个向量
，记作：
．通常我们把平行于同一平面的向量，变化的，那么对空间任一向量
，会用联系的观点看待事物．教学重点：向量的分解（空间向量基本定理及其推论）教学难点：空间作图．授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体，点P在直线
上的充要条件是存在实数t满足等式

．其中向量
叫做直线
的方向向量空间直线的向量参数表示式：

或

，认识到事物都是在不断的发展，叫做平行六面体，中点公式．
7．向量与平面平行：已知平面
和向量
，使

证明：（存在性）设
不共面，