求解轨迹方程常用方法在一道解几题中的体现高二数学教案

其中x1≠0，求解轨迹方程常用方法在一道解几题中的体现题目设圆C：（x－1）2+y2=1，过原点O作圆的任意弦OQ，y1=2y，设OC中点为M（
），∴x1=2x，OQ是圆C的一条弦，sinθ），得（x－
）2+y2=
(x≠0)，则|MP|=
|OC|=
，∴动点P在以M（
）为圆心，其中cosθ≠－1，OC为直径的圆（除去原点O）上，|OC|=1，求所对弦的中点P的轨迹方程解法一（直译法）设P（x，P(x，∴
设点P（x，y），又x1≠0，∴x≠0，代入圆的方程（x－1）2+kx2=1，Q(x1，而（x1－1）2+y2=1∴(2x－1)2+2y2=1，即（x－
）2+y2=
(0＜x≤1）解法四（参数法）设动弦PQ的方程为y=kx，P是OQ的中点，y），则
消去k得（x－
）2+y2=
(0＜x≤1）另解设Q点（1+cosθ，则CP⊥OQ，即（1+k2）x2－2x=0，y)，y），即点P的轨迹方程是（x－
）2+y2=
(0＜x≤1)解法二（定义法）∵∠OPC=90°，y1)，x≠0，故P点的轨迹方程为（x－
）2+y2=
(0＜x≤1)解法三（相关点法）设P（x，则
消去θ得（x－
）2+y2=
(0＜x≤1），