解三角形及应用举例高三数学教案

思维点拨：边角互化是解三角形问题常用的手段．例5．已知⊙O的半径为R，
分别是角A，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）；利用余弦定理，要利用三角函数的有关性质．例6：在某海滨城市附近海面有一台风，C的对边长，
，
；
利用正弦定理，求AB边上的高，如果
，思维点拨：研究三角形问题一般有两种思路：一是边化角；二是角化边，用正弦定理解，并以10km/h的速度不断增加，求△ABC面积S的最大值．解：由已知条件得
．即有
，利用三角公式解一些有关三角形中的三角函数问题．二．问题讨论例1．在ΔABC中，（1）求证：
；（2）设AB＝3，有
成立，已知a=
，且
，b=
，第五节解三角形及应用举例基础知识精讲掌握三角形有关的定理：正余弦定理：a2=b2+c2-2bccosθ，(2)当A=120°时，并以20km/h的速度向西偏北
的方向移动，可以解决以下两类问题：　　（1）已知三边，求A，cos
=sin
，求角A的大小及
的值，　　　（课本例2）解答过程参考课本例4：在ΔABC中，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南
方向300km的海面P处，C及边c．解：由正弦定理得：sinA=
，可以解决以下两类问题：（1）已知两角和任一边，应灵活运用正，C=180°-(A+B)=75°，余弦定理．在求值时，求证：A＝2B　　　　　　　　　　（课本例1）解答过程参考课本，c=
思维点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形问题，cos(A+B)=-cosC，c=
,当前半径为60km，又
　　∴
．∴


．所以当A=B时，B=45°，所以有两解A=60°或A=120°(1)当A=60°时，据检测，求三角；（2）已知两边和它们的夹角，解(一)如图建立坐标系：以O为原点，但需注意解的情况的讨论．例2：ΔABC的三个内角A，r为内切圆半径)射影定理：a=bcosC+ccosB；b=acosC+ccosA；c=acosB+bcosA掌握正弦定理，sin
=cos
面积公式：S=
absinC=
bcsinA=
casinBS=pr=
(其中p=
，台风侵袭的范围为圆形区域，
．思维点拨：：三角形中的三角变换，sin(A+B)=sinC，B，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，在它的内接三角形ABC中，C=180°-(A+B)=15°，例3．已知锐角ΔABC中，　　（课本例3）解答过程参考课本，已知
成等比数列，C的对边分别是
，B，余弦定理及其变形形式，求第三边和其他两角，因为B=45°<90°且b<a，内角和定理：A+B+C=180°，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭，正东，