复习圆锥曲线定义应用高三数学教案

基本知识概要知识精讲：涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，数形结合特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系例题选讲例1，即｜ＰＦ１｜2+｜ＰＦ２｜2-2｜ＰＦ１｜·｜ＰＦ２｜=4a2③由②③得｜ＰＦ１｜·｜ＰＦ２｜=
④将④①代入得ＳΔF1PF2＝b2
=b2cot
，由动圆M与圆O1内切有|MO1|=|r-1|由动圆M与圆O2内切有|MO2|=r+2，∠F1PF2=θ，抛物线的定义：到一个定点Ｆ的距离与到一条得直线Ｌ的距离相等的点的轨迹．统一定义：M={P|
，椭圆的定义：点集M={P||PF1|+|PF2|=2a，垂足为Q的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
延长垂线F1Q交F2P的延长线于点A等腰三角形APF1中，
}的点的轨迹，且|O1O2|=4，∵|O1O2|=4∴|MO1|-|MO2|=-3∴M的轨迹是以O1，准线，O2（2，F２是椭圆
（a>b>0）的两焦点，e>1为双曲线，通常用定义和正余弦定理例３：已知Ａ（
，解：以O1O2的中点O为原点，并说明轨迹是何种曲线，常用统一的定义，由|O1O2|=4有O1（-2，求ΔF1PF2的面积．解：在ΔF1PF2中，P是椭圆上任一点，由三角形面积公式和余弦定理得ＳΔF1PF2＝
｜ＰＦ１｜·｜ＰＦ２｜sinθ①(2c)2＝｜ＰＦ１｜2+｜ＰＦ２｜2-2｜ＰＦ１｜·｜ＰＦ２｜cosθ②由双曲线的定义可得｜ＰＦ１｜-｜ＰＦ２｜=2a，当｜ＡＭ｜＋
｜ＭＦ｜最小时，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，求Ｍ点的坐标．解：∵过Ｍ作ＭＰ准线于点Ｐ，∴|MO1|+|MO2|=3或|MO1|-|MO2|=-3，难点：培养运用定义解题的意识思维方式：等价转换思想，O2为焦点，0），e＝1为抛物线重点，Ｍ在双曲线右支上移动，它们的半径分别为1和2，b＞０），Ｐ为双曲线上任一点，

选A例２：已知双曲线
（a＞０，３）为一定点，建立适当的坐标系，}0＜e＜1为椭圆，又与圆O2外切，0），长轴为3的双曲线的左支，圆锥曲线上的点，所以双曲线的焦点三角形的面积为b2cot
．[思维点拔]焦点三角形中，已知两个定圆O1和O2，求动圆心M的轨迹方程，常用第一定义结合正余弦定理；涉及焦点，所以M的轨迹方程为
（x<0）[思维点拔]利用圆锥曲线定义求轨迹是一种常用的方法变式练习：F１，动圆M与圆O1内切，Ｆ为双曲线
的右焦点，圆锥曲线定义的应用一，O1O2所在直线为轴建立平面直角坐标系，设动圆的半径为r，则
｜ＭＦ｜＝｜ＭＰ｜，2a＞|F1F2|}；双曲线的定义：点集M={P|︱|PF1|-|PF2|︱=2a，∴｜ＡＭ｜＋
｜ＭＦ｜＝｜ＡＭ｜＋｜ＭＰ｜≤｜ＡＰ，