对数函数与指数函数的导数(1)高三数学教案

等于已知函数对中间变量的导数，能求简单的初等函数的导数
教学重点：应用对数函数的求导公式求简单的初等函数的导数．教学难点：对数函数的导数的记忆，讲解新课：⒈对数函数的导数（1）：

证明：∵
∴

，课题：3．5对数函数与指数函数的导数(1)教学目的：1理解掌握对数函数的导数的两个求导公式2在学习了函数四则运算的求导法则与复合函数求导法则的基础上，∴
=

∴



．即　　
．附：重要极限
或

2对数函数的导数（2）：

证明：根据对数的换底公式　　　
．根据对数函数的求导公式以及函数的四则运算的求导法则，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y′u=f′(u)，乘以中间变量对自变量的导数
5复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．
二，
，讲解范例：例1求
的导数．解：y′=［ln(2x2+3x+1)］′=
(2x2+3x+1)′=
例2求
的导数．解法一：y′=(lg
)′=
lge·(
)′=
·
·(1－x2)
(1－x2)′=
·
·(－2x)=

分析：对数函数，
，复习引入：1常见函数的导数公式：
；
；
；

2法则1　
．法则2
，均可先变形再求导．实际上，乘法或除法的，仅有一次复合，则复合函数y=f(
(x))在点x处也有导数，应用对数函数的求导公式，所以其解法显得简单，然后根据求导法则进行求导
解法二：∵y=lg
lg(1－x2)∴y′=［
lg(1－x2)］′=
lge(1－x2)′=
·(－2x)=

说明：真数中若含乘方或开方，
，

法则3

3复合函数的导数：设函数u=
(x)在点x处有导数u′x=
′(x)，解法1中
，属于多重复合．而解法2中
，且
或f′x(
(x))=f′(u)
′(x)4复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，不易出错．例3求函数y=ln(
－x)的导数分析：由复合函数求导法则：y′x=y′u·u′x对原函数由外向内逐个拆成几个简单的基本初等函数解：



例4若f(x)=ln(lnx)，实物投影仪
教学过程：一，复合函数的求导法则，可以先把它化简，对数函数求导公式的灵活运用授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体，我们可以求一些简单函数的导数．三，取了两个中间变量，那么f′(x)|x=e=(B)AeB
C1D以上都不对解：f′(x)=［ln(lnx)］′=
·(lnx)′=

f′(x)|x=e=
=

例5y=ln［ln(lnx)］的导数是(C)A
B
，