复习三角函数式的求值高三数学教案

求α+2β，解：原式=
=
=
[点评]“给角求值”观察非特殊角的特点，0<x<
，求sin2θ-2cos2θ的值解：法一：由已知
sin2θ-2cos2θ=
=
法二：sin2θ-2cos2θ=sin2θ-cos2θ-1=-cos(
)-sin(
)-1=
[点评]“给值求值”法一，∴α+2β=
[点评]“给值求角”：求角的大小，求cos(α+β)解：cos(
)=cos[(α
)-(
)]┉=
∴cos(α+β)=
=┉=
〈对角的范围要讨论〉例4，要尽可能地将角的范围缩小，计算
的值，再利用两角和与差的三角函数即可求解，由所得函数值结合角的范围求出角，利用齐次式求值，在确定角的范围时，
转化成特殊角的三角函数，β为锐角，仔细观察非特殊角的特点，∴cos(
+x)=sin(
-x)又cos2x=sin(
-2x)=sin2(
-x)=2sin(
-x)cos(
-x)∴
=2cos(
-x)=2
【解法2】

∴


=
下同解法1，利用公式转化或消除非特殊角（2）“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，练习：设cos(α
)=
，
，掌握公式的逆用和变形三角函数式的求值的类型一般可分为:(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值，由tanθ的值，再根据此角的范围求出此角，练习:（全国高考）tan20°+4sin20°解：tan20°+4sin20°=
=
=
=
例2，否则易产生增解，这种技巧在化简求值中经常用到，【分析】将切函数化成弦函数，法二，
∴

∴
，已知sin(
x)=
，且
，对角的范围要讨论【例题选讲】例1，[点评]：分析:角之间的关系：
及
，(上海高考)已知tan(45°+θ)=3，利用余角间的三角函数的关系便可求之，解：∵
，
，高次化低次注意点：灵活角的变形和公式的变形重视角的范围对三角函数值的影响，
等，再求之三角函数式常用化简方法：切割化弦，（书上一题在假期作业中有）若
，（4）“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，【解法1】∵
，又tan2β=
，找出已知角与所求角之间的某种关系求解（3）“给值求角”：转化为给值求值，sin(
)=
，求另外一些角得三角函数式的值，有时需将其转化成某个角的三角函数，由角度之间关系求解练习:
解：（利用万能公式）
例3，求
的值，求其他式子的值，常分两步完成：第一步，练习:已知α，将已知式或所求式进行化简，找出和特殊角之间的关系，三角函数式的求值【知识点精讲】三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用，找出和特殊角之间的关系注意特殊值象1，α+2β
，先求出此角的某一三角函数值；第二步，tanα=1/7，