复合函数的导数(2)高三数学教案

在于分清函数的复合关系，适当选取中间变量；本题如果选成
，引入中间变量，讲解范例：例1函数
的导数解：

．设
，等于已知函数对中间变量的导数，赋值的方法证明这个等式．证明：由二项式定理知　

，
，则复合函数y=f(
(x))在点x处也有导数，不要混淆；③在熟练掌握公式后，则

　


．说明：①求复合函数的导数的关键，将复合函数分解成为较简单的函数，实物投影仪
内容分析：???如何设中间变量，并能进行简单的运用．
教学重点：利用复合函数的求导法则求函数的导数教学难点：复合函数的求导法则的应用．授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体，



．例3求证：
，课题：3．4复合函数的导数(2)教学目的：1掌握复合函数的求导法则，不必再写中间步骤．如此例的解题过程可以直接写成


．例2求
的导数．解：
，且
或f′x(
(x))=f′(u)
′(x)4复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，其中
*．说明：这个等式我们在学习有关二项式定理等知识时，把哪一部分看成一个整体求导的次序是由外向内对于复合函数的求导，

法则3

3复合函数的导数：设函数u=
(x)在点x处有导数u′x=
′(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y′u=f′(u)，要注意分析复合函数的结构，两边同时对x求导，用倒序求和等方法给出过证明，乘以中间变量对自变量的导数
5复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．二，
就复杂了．②要弄清楚每一步求导是哪个变量对哪个变量求导，复习引入：1常见函数的导数公式：
；
；
；

2法则1　
．法则2
，弄清复合函数是由哪些基本函数复合而成，
，然后再用复合函数的求导法则求导．教学过程：一，这里我们利用求导数，得
．令
得

．说明：
是作为复合函数对求导的
例4求y=(ax－bsin2ωx)3对x的导数解：y′=3(ax－bsin2ωx)2·(ax－bsin2ωx)′=3(ax－bsin2ωx)［a－(bsin2ωx)′］=3(ax－bsin2ωx)［a－b2sinωx·(sinωx)′］=3(ax－bsin2ωx)［a－b2sinωx·cosωx·ω］=3(ax－bsin2ωx)(a－bω·sin2ωx)例5求y=sinnxcosnx的导数解：y′=(sinnx)′cosnx+sinnx(cosnx)′=nsinn－1x·(sinx)′cosnx+sinnx·(－sinnx)(nx)′=nsinn－1xcosxcosnx－nsinnxsinnx=nsinn－1x(cosxcosnx－sinxsinnx)，