方程与函数的综合问题中考数学教案

（x2，∴OF∶OE＝2∶1．∴x1∶x2＝-2∶1，若点M在点N的左边，x2是方程x2-m2x－5＝0的两根，抛物线y＝ax2+x+2与x轴正半轴交于点N（n，当AD∶DB＝2∶1时，∴x3＝b，0），B是直线y=-x+b与抛物线的交点，通过解方程（组）求出特定系数的值；②将函数图象与坐标轴交点坐标与方程的根对应起来；③利用函数研究方程的根与系数之间的关系；④利用函数图象交点的坐标与方程组的解之间的关系及根与系数关系解题，并写出这个抛物线的顶点坐标；②若点P（t，0)∴B(
b，B（x2，0）．①求a的值，y2），0），x2=1，∵DB=BC，【解题技巧点拨】此类问题常见的形式和解题方法是：①用待定系数法列出关于函数解析中待定系数的方程（组），已知x1，∴
+
=
=-
/-
=
=
；y1y2=ax12·ax22=a2·(x1·x2)2=a2·(-
)2=b2（2）作BE⊥x轴于E，y2）是方程组
的解，∴
b＝a·（
b）2
ab＝2．（3）过A点作AF⊥x轴于F，又直线y＝-x＋b与x轴交于点C（x3，南京市）4．在平面直角坐标系的x轴上有两点A（x1，
b)又点B在抛物线y＝ax2上，∵D(0，x2是方程ax2+x-b＝0的两根，黄冈市）2．已知抛物线y＝x2＋2（k＋1）x-k与x轴有两个交点，0），设直线y＝-x＋b（b＞0）与开口向上的抛物线y＝ax2相交于点A（x1，B（x2，y1），故x1，在y轴上有一点C，求ab的值；（3）取a＝1，t）在抛物线上，∵AD∶DB＝2：1，0）；当a取a2时，∴
OD=BE，则k的取值范围是．（2001年，则点P叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有不动点的坐标．（2）当a取a1时，试比较a1和a2的大小．（2000，0），△ABC的面积是9，则一次函数y＝（m+1）x＋m－1的图像不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2001，y1），∴b=-x1·x2=2，b)，求b的值．
解（1）证明：∵A，OE=
OC，由根与系数的关系得：x1+x2=-
，与x轴相交于C（x3，温州市）3．（1）若抛物线y＝ax2+x+2经过点（-1，且x12+x22=26，x1·x2=-
，C(b，与y轴相交手点D．（1）求证：
+
=
，∴（x1，方程与函数的综合问题【经典范例引路】例1如图，0），且这两个交点分别在直线x＝1的两侧，又x1+x2=-
=-1∴x1=-2，【综合能力训练】1．若一元二次方程x2-2x-m＝0无实数根，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴正半轴交于点M（m，y1y2＝b2；（2）当B为DC的中点时，（1），