复习相似形的综合运用1中考数学教案

∠A＝∠EDG∴△AFE≌△DGE∴E为FG的中点，如图证明：延长FE与CD的延长线交于点G，即
，从AB的中点F作HF⊥EC于H，2∴
＝2，在矩形ABCD中，在△ABC中，再证△EFG∽△EAF∽△FAG即可）【例2】已知，FG⊥AE于G，∴
∴△EAF∽△FBC，连结FC（AB＞AE），EF⊥EC交AB于F，
，点F在CD上，若相似，在边长为1的正方形ABCD的一边上取一点E，点E在BC上，又关于
的方程
的两实数根的差的平方小于192，中考数学复习相似形的综合运用（一）知识考点：会综合运用相似三角形的有关概念，
＝2


探索与创新：【问题一】已知：如图，∴
＝1，证明你的结论；若不相似,∠EFA＝∠CFB∴∠EFC＝900，
∶
＝2∶1，使AE＝
AD，又由判别式△≥0知
≤2∴
＜
≤2，定理解答有关问题，BD＝
，∠ACB＝900，AD＝
，
又∵∠EFC＝∠B＝900∴△EFC∽△FBC∴∠HEF＝∠BFC，于是EH∶HC＝
∶
＝1∶4变式：如图，已知，∠A＝∠B＝900∵AE＝
AD，△AEF∽△BCF，再由方程两根差的平方小于192可得
，
的值，是否存在这样的
值，由（1）易证△EHF∽△EFC，
，∠AEF＝∠DEG，解：（1）相似，（2）①存在，
∶
＝AD∶BD＝
∶
＝2∶1，精典例题：【例1】如图，分析：如图，在正方形ABCD中，且EC＝
BC，∠AFE＝∠HFE∴△EAF≌△HEF∴FH＝FA（2）由（1）得
，过C作CD⊥AB于D，求证：AG＝4GE，是近几年中考的热点题型，∴∠AEF＝∠BFC，∴∠ECG＝300，在矩形ABCD中，即
＝
时，F为AB的中点，证明你的结论并求出
的值；若不存在，又CE⊥FG，使得△AEF与△BFC相似，（1）求证：FH＝FA；（2）求EH∶HC的值，若存在，FC，∴∠BCF＝900－600＝300，求整数
，另外，从而可得
，AD＝AB＝BC，证明：当
时，∠ECF＝∠BCF∴∠AEF＝∠HEF，FC＝
CD，在Rt△AEF与Rt△DEG中∵E是AD的中点∴AE＝ED，易证△ABC∽△ADC，请说明理由，（2）设
＝
，说明理由，（提示：证△ECF∽△FDA得EF∶AF＝1∶2，∴FC＝GC∴∠CFE＝∠G，直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似的性质运用，（1）△AEF与△EFC是否相似，
＝1或
＝4，∴∠ECG＝∠ECF＝∠AEF＝300，证明：（1）连结EF，E为AD的中点，如果∠BCF＝∠AEF，又
为整数，同理
，又△AEF与△EFC均为直角三角形∴△AEF∽△EFC，∴∠AFE＝∠EFC，又△AEF和△BCF均为直角三角形，