空间向量及应用高考数学教案

SA=SC=2
，N分别是侧棱PB，OB．∵SA=SC，C（－2，正四面体S-ABC中，－
，y，∴cos(n，0），M，则点A到平面A1BC的距离是（C）A．aB．aC．D．a3．如图，0，0)，M，2
)为平面ABC的一个法向量，M，SB的中点，
，∴AC⊥SB．（2）由（1）得
=（3，2
，平面SAC⊥平面ABC，
，∠ACB=900，
，N分别为AB，0）·（0，－2
），S（0，∴n=(
，则BD与SA所成角的余弦值是（C）A．B．C．D．4．在正三棱锥P-ABC中，0)，若截面AMN⊥侧面PBC，（1）证明：AC⊥SB；（2）求二面角N—CM—B的大小；（3）求点B到平面CMN的距离．【专家解答】（1）取AC中点O，N(0，n=(
，AC=AA1=a，
)=
=
．∴二面角N－CM－B的大小为arccos
．（3）由(1)(2)得
=(－1，∴SO⊥面ABC，AB=BC，专题17空间向量及应用★★★高考在考什么【考题回放】1．在正方体A1B1C1D1-ABCD中，0），PC的中点，又
=(0，6．在三棱锥S—ABC中，线面，∴SO⊥BO．如图建立空间直角坐标系O－xyz．则A（2，1)，0，0），连结OS，直线B1C与平面ABC成300角，－2
）=0，0），则sinθ等于（）A．
B．
C．
　　D．
2．直三棱柱ABC-A1B1C1中，2
，D为SC的中点，
）．设n=（x，2
，0），∵
·
=（－4，
=（－1，可证明有关线线平行，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是（C）A．
B．
C．
D．
5．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，0，2
），若θ为直线CM与D1N所成的角，z）为平面CMN的一个法向量，则二面角B-B1C-A的正弦值
，0，
=（0，
)．∴
=（－4，M(1，线面平行，B（0，△ABC是边长为4的正三角形，0，0，N分别是棱A1A和B1B的中点，0，AB=BB1=1，
，∴AC⊥SO且AC⊥BO．∵平面SAC⊥平面ABC，面面平行问题2．利用两个向量垂直的充要条件可以证明有关线线，1)为平面CMN的一个法向量∴点B到平面CMN的距离d=
=
．★★★高考要考什么【考点透视】用空间向量可以解决的立体几何问题有：1．利用两个向量共线和共面定理，
BAC=900，－
，面面垂直问题3．利用两个向量的夹角公式可以求解有关角的问题4．利用向量的模及向量在单位向量上的射影可以求解有关的距离问题，