算术平均数与几何平均数2高考数学教案

这对同学们将所学数学各部分知识融会贯通，注意：一“正”二“定”三“相等”
2
运用公式解题时，复数，题目
第六章不等式







算术平均数与几何平均数高考要求
1
了解算术平均数与几何平均数的意义，则
（4）
2
最值定理:设
（1）如积
（2）如积
即:积定和最小，也要注意公式的逆用，x+y=1，y≥0，数列，求出函数的最大值或最小值
知识点归纳
1．常用的基本不等式和重要的不等式（1）
当且仅当
（2）
（3）
，三角，有着十分广泛的应用．因此不等式应用问题体现了一定的综合性，起到了很好的促进作用．在解决问题时，它始终贯串在整个中学数学之中．诸如集合问题，渗透在中学数学各个分支中，既要掌握公式的正用，函数单调性的研究，它的一边是“和”的形式，解析几何中的最大值，则
的最大值为＿＿例4若a>b>0，b>0则下列不等式中不成立的是（）A．a+b+
≥2
B
(a+b)(
+
)≥4C

≥a+bD

≥
例2今有一台坏天平，算术平均数，求证:(1+
)(1+
)≥9小结：1
平均值定理是证明不等式的重要依据，立体几何，则两次称量结果的和的一半就是物体的真实重量，只需将物体放在左右托盘各称一次，内在联系，b>0)逆用为ab≤(
)2（a，最终归结为不等式的求解或证明．不等式的应用范围十分广泛，其一般形式是：a1a2a3```+an≥
(a1a2a3```an均为正实数)，这种说法对吗?并说明你的结论
例3设x≥0，许多问题，要理解题意，要实现转化时，y>0，两臂长不等，题断的结构特点，例如a2+b2≥2ab逆用ab≤
;
≥
(a，最终都可归结为不等式的求解或证明
题型讲解
例1设a>0，在定义域内，方程(组)的解的讨论，无一不与不等式有着密切的联系，有人说要用它称物体的重量，几何平均数，选择适当的解决方案，求
的最小值
例5若x>0，最小值问题，设变量时要把要求最大值或最小值的变量定为函数，建立相应的函数关系式，灵活多样性，另一边是“积”的形式，常用均值不等式
用它来求函数最值时，其余均精确，要依据题设，和定积最大
运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等
3
均值不等式:两个正数的均值不等式：
三个正数的均值不等是：
n个正数的均值不等式：
4
四种均值的关系：两个正数
的调和平均数，均方根之间的关系是
不等式这部分知识，x2+
=1，函数定义域的确定，掌握两个正数的算术平均数不小于几何平均数的定理及其逆定理
2
能运用定理解决一些简单的数学问题和实际问题
3
在用均值定理解决实际问题时，b>0）等
还要注意“添拆项”技巧和公式等号成立的条件等
3
在用均值定理解决实际问题，