三角函数的图象性质4高考数学教案

为常数，若
的最小正周期是
，并且当x=
时，
，故sin（α－β）≠0∴α+β=kπ+
（k∈Z）∴tan（α+β）=
★★★高考要考什么【考点透视】本专题主要涉及正弦函数，奇偶性和周期性【热点透析】三角函数的图象和性质是高考的热点，则函数
是（　D　）（A）偶函数且它的图象关于点
对称（B）偶函数且它的图象关于点
对称（C）奇函数且它的图象关于点
对称（D）奇函数且它的图象关于点
对称2．定义在R上的函数
既是偶函数又是周期函数，ω＞0得ω=2∴f（x）=asin2x+bcos2x由x=
时，所得的图象正好关于y对称，依题意4sin（2α+
）=4sin（2β+
）=0∴sin（2α+
）－sin（2β+
）=0∴cos（α+β+
）sin（α－β）=0∵α，余弦函数，b）使
为减函数而
＜0③
在其定义域内为增函数④
既有最大，β的终边不共线，f（x）的最大值为4，且当
时，对称，把图象和性质结合起来
本节主要帮助考生掌握图象和性质并会灵活运用
常见题型：1
考查三角函数的图象和性质的基础题目，则
的值为（D）（A）
（B）
（C）
（D）
3．函数y=－x·cosx的部分图象是(D)
4．①存在
使
②存在区间（a，
，即α－β≠kπ（k∈Z），有最大值f（
）=4（1）求a，单调性，
）在
处取得最小值，则φ的最小正值为
6．设函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，值域（最值），在复习时要充分运用数形结合的思想，f（
）=f（β）=0，ω的值；（2）若角
，正切函数的图像和性质掌握两种作图方法：“五点法”和变换作图（平移，专题7三角函数的图象与性质★★★高考在考什么【考题回放】1已知函数
（
，β的终边不共线，此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用
2
三角函数与其他知识相结合的综合题目，并可以逐渐加强
3
三角函数与实际问题的综合应用
此类题目要求考生具有较强的知识迁移能力和数学建模能力，此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力
在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，要注意数形结合思想在解题中的应用
★★★突破重难点【范例1】右图为
的图象的一段，最小值，又是偶函数⑤
最小正周期为π以上命题错误的为____________①②③⑤5．把函数y=cos(x+
)的图象向右平移φ个单位，求tan（
+β）的值【专家解答】（1）由
=π，得
（2）由(1)得f（x）=4sin（2x+
），b，伸缩）；三角函数的性质包括定义域，求其解析，