求阴影部分图形面积复习中考数学教案

给出了如下几种初步方案，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？（3）如图3，由（1）知，B两点，O1B，分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径作四个相同的圆，作出三个两两相交的相同的圆，SO1BO4=
（

r2-
r2）．∵SO1AB=S扇形AO1O4-SO1BO4=
-
（

r2=
r2）=
-

r2+
r2．则S阴=S正方形O1O2O3O4-4SO1AB=r2-4（
-

r2+
r2）=r2+

r2-
r2=（

+1-
）r2．二，其中花园四周小路的宽度相等，经过解方程，以其边长为半径，连结O1A，O2A，边长为r．∴S△O1O2O3=
r2，可利用求补法，设⊙O1与⊙O4交于点B，分别以线段O1O2的两个端点为圆心，△O1O2A为正△，则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢？（2005年黄冈市中考题）分析（1）利用“S阴=S菱形AO1BO2=4S弓形”即可；（2）利用“S阴=S△O1O2O3+3S弓”即可；（3）直接求解比较困难，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．
小明的设计方案：如图1，S弓=
-
r2=
-
r2．∴S阴=2×
r2+4（
r2-
r2）=

r2-
r2．（2）图2阴影部分的面积为S阴=S△O1O2O3+3S弓．∵△O1O2O3为正△，考虑到四个圆半径相同，这时，O2B．则S阴=S菱形AO1BO2+4S弓．∵S菱形=2S△AO1O2，围绕图形面积的知识，S弓=
-
r2．∴S阴=
r2+3（
-
r2）=
r2-
r2．（3）延长O2O1与⊙O1交于点A，这样S空白可求．解答（1）设两圆交于A，分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，规律探究型例1宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，归纳起来主要有：一，再由“SO1AB=S扇形AO1O4-SO1BO4”，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）．（1）如图1，即“S阴=S正方形O1O2O3O4-S空白”，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，若延长O2O1交⊙O1于A，试求两圆相交部分的面积．

（2）如图2，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，其边长为r．∴S△AO1O2=
r2，由（1）根据对称性可求SO1BO4，方案设计型例2在一块长16m，出现了一批考查应用与创新能力的新题型，复习求阴影部分图形面积新题型近年来的中考数学试卷中，则S空白=4SO1AB，我得到路的宽为2m或12m．小颖的设计方案：如图2，