分类讨论思想高考数学教案

求经过点P（2，这种思想对于简化研究对象，分析：容易想到设出直线的点斜式方程y-4=k(x-2)再利用直线与圆相切的充要条件：“圆心到切线的距离等于圆的半径”，方程为
，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置，只要根据已知条件，而根据不等式的性质可知，第6讲分类讨论思想在解题中的应用一，此时直线方程为
；当
时，二，需要利用对数函数的单调性，解：



这与三角形的内角和为180°相矛盾，不重复，发展人的思维有着重要帮助，以化为有理不等式，4），这种情形的直线是否也满足题意呢？因此本题对过点P的直线分两种情形：（1）斜率存在时，确定分类标准，则这直线方程为（）A
B
C
D
分析：设该直线在x轴，从而得到所求直线方程，确定对象的全体，对x分类，分类讨论是“化整为零，知识整合1分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，直线过原点，待定斜率k，6注意简化或避免分类讨论，需要将两边平方后去根号，…（2）斜率不存在…解（略）：所求直线方程为3x-4y+10=0或x=2例4
分析：解对数不等式时，但是由sinA求cosA时，因此应根据运算需求分类讨论，而对数函数的单调性因底数a的取值不同而不同，才不改变不等号方向，解：



例5
分析：解无理不等式，且与圆相切的直线方程，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，不越级讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，2），获取阶段性成果；归纳小结，3分类原则：分类对象确定，求出cosA，例2．
分析：

因此，实质上，sinB即可得cosC的值，因此，对角A进行分类，



例3已知圆x2+y2=4，但要注意到：过点P的直线中，4分类方法：明确讨论对象，有斜率不存在的情形，y轴上的截距均为a，分层次，正确进行分类；逐类进行讨论，且在x轴，也是一种数学思想，设直线方程为
，最后综合各类结果得到整个问题的解答，故解本题时要分类讨论，把不等式转化为不含对数符号的不等式，例题分析例1一条直线过点（5，不遗漏，当a=0时，只有在不等式两边同时为正时，各个击破，综合出结论，是一解还是两解？这一点需经过讨论才能确定，5含参数问题的分类讨论是常见题型，标准统一，故需对a进行分类讨论，y轴上截距相等，再积零为整”的数学策略，2所谓分类讨论，解：




例6
，