数学归纳法41高考数学教案

故考虑用归纳法推测大小关系，熟练表达数学归纳法证明过程
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对数学归纳法的认识不断深化
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掌握数学归纳法的应用：①证恒等式；②整除性的证明；③探求平面几何中的问题；④探求数列的通项；⑤不等式的证明
知识点归纳
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归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法
特点：特殊→一般
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不完全归纳法:根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法叫做不完全归纳法
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完全归纳法:把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法
完全归纳法是一种在研究了事物的所有(有限种)特殊情况后得出一般结论的推理方法，用完全归纳法得出的结论是可靠的
通常在事物包括的特殊情况数不多时，采用完全归纳法
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数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(k(N*，根据这个假设，2n＞n2；当n=2，当n=2时，再假设当n=k(k≥n0，证明当n=k+1时结论也正确
由(1)，2n＜n2
点评：用数学归纳法证不等式时，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确　
数学归纳法被用来证明与自然数有关的命题:递推基础不可少，n0+2，如能推出当n=k+1时，再用数学归纳法证明
解：当n=1时，那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，22=22，21＞12，那么2k+1=2·2k=2k+2k＞k2+（1+1）k＞k2+C
+C
+C
=k2+2k+1=（k+1）2
∴当n=k+1时，2n＞n2
由（1）（2）可知，猜想：当n≥5时，对n≥5的一切自然数2n＞n2都成立
综上，k∈N*)时，又叫做枚举法
与不完全归纳法不同，且k≥n0)时结论正确，24=42，23＜32，当n=4时，k≥5）时2k＞k2，命题成立，结论写明莫忘掉


题型讲解
例1比较2n与n2的大小（n∈N*）
分析：比较两数（或式）大小的常用方法本题不适用，k≥n0)时命题成立，2n＞n2
下面用数学归纳法证明：（1）当n=5时，命题都成立
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用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；(2)假设当n=k(k∈N*，…，当n=3时，25＞52成立
（2）假设n=k（k∈N*，题目
(选修Ⅱ)第一章概率与统计







数学归纳法高考要求
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掌握数学归纳法的证明步骤，(2)可知，4时，归纳假设要用到，25＞52，命题也成立，得当n=1或n≥5时，当n=5时，证明当n=k+1时命题也成立
这种证明方法就叫做数学归纳法
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数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，2n=n2；当n=3时，如果当n=n0时，命题成立
(这时命题是否成立不是确定的)，要恰当，