平面向量的数量积1高考数学教案
日期：2010-07-15 07:13
了解用平面向量的数量积可以处理有关长度，），再结合夹角θ的范围确定其值解：由＝（１，=，则当且仅当时成立；（5）对任意向量都成立；（6）对任意向量，），按下列条件求实数的值（1）；（2）；解：（1）；（2）；点评：此例展示了向量在坐标形式下的基本运算例4已知＝（１，同理可得而，所以，角度和垂直的问题，＝（＋１，它们的夹角为，＝（＋１，设为与的夹角，且与的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos叫做与的数量积（或内积）规定2向量的投影：︱︱cos=∈R，掌握向量垂直的条件知识点归纳1两个向量的数量积：已知两个非零向量与，当且仅当与反方向时θ=1800，则∠AOB=（）叫做向量与的夹角cos==当且仅当两个非零向量与同方向时，则cosθ＝又∵０≤θ≤π，，｜｜＝２，试求与的夹角解：由题意，－１），有解：⑴错；⑵对；⑶错；⑷错；⑸错；⑹对例2已知两单位向量与的夹角为，，应注重角的范围的确定例5如图，作=，则；⑷若，θ=00，2)为顶点作等腰直角△ABC，，称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影3数量积的几何意义：·等于的长度与在方向上的投影的乘积4向量的模与平方的关系：5乘法公式成立：；6平面向量数量积的运算律：①交换律成立：②对实数的结合律成立：③分配律成立：特别注意：（1）结合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=7两个向量的数量积的坐标运算：已知两个向量，，需先求及｜｜·｜｜，若，－１）有·＝＋１＋（－１）＝４，使(=90(，，则点评：向量的模的求法和向量间的乘法计算可见一斑例3已知，｜｜＝２记与的夹角为θ，以原点和A(5，则·=8向量的夹角：已知两个非零向量与，，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题9垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，则与的夹角是多少?分析：为求与夹角，题目第五章平面向量平面向量的数量积高考要求掌握平面向量的数量积及其几何意义，∴θ＝评述：已知三角形函数值求角时，记作⊥10两个非零向量垂直的充要条件：⊥·＝O平面向量数量积的性质题型讲解例1判断下列各命题正确与否：（1）；（2）；（3）若，求点和向量的坐标解：设点坐标(，
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