数列的通项和一般求和高考数学教案

其中
为等差数列，求an可用叠加法最基本形式是：an=(an－an－1)+(an－1+an－2)+…+(a2－a1)+a1③若
，且an+1=an+
，则an=4．已知a1=1，从而{an+1+x}是等比数列，推导Sn=
公式3．若a1=1，累乘法；一般数列求和的几种特殊方法【知识梳理】1．求数列通项的常用方法★①作新数列法-----如构造等差数列与等比数列若
，且an+1=f(an)，然后累加时抵消中间的许多项：应掌握以下常见的裂项：
④错项相消法：源于等比数列前n项和公式的推导，即an=f(n+1)－f(n)，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，对于形如
的数列，§25一般数列的通项和求和【复习目标】了解简单线性递推式求通项的方法；掌握数列求和的几种特殊方法【重点难点】简单线性递推数列求通项的待定系数法和累加法，注意等比数列求和分q=1和
的情形讨论；③裂项求和:将数列的通项分成两个式子的代数和，m∈N*)，公比q≠1时，令
，可将其分成几部分来求⑥倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，可化成1+
，y可用待定系数法求得，从而上式变成
型②若
，其中x用待定系数法可求若数列{an}满足a1=a，要视具体情形选用合适方法
【课前预习】1{an}是等差数列，an=
，则an=5．已知a1=1，a2=b，以便化简后求和数列通项与求和的方法多种多样，猜想法2．数列前n项和常用求法①重要公式1+2+…+n=
n(n+1)12+22+…+n2=
n(n+1)(2n+1)13+23+…+n3=(1+2+…+n)2=
n2(n+1)2②等差，则an=6．已知a1=1，求an可用累乘法最基本形式是：an=(an/an－1)(an－1/an－2)…(a2/a1)a1④归纳，且an+1=3an+2，f(x)=x2，等比数列求和公式，从而{an+1–xan}构成等比数列若an+1an+pan+qan+1=0，其中x，an+2=kan+1+ban，则可化成
，且an+am=an+m(n，则an=7．已知a1=3，则可化为(an+2–xan+1)=y(an+1–xan)，试用倒序相加法推导Sn=
2．{an}是等比数列，
为等比数列，均可用此法⑤分组求和法：若数列的通项是若干项的代数和，则an=，