单调性及其应用高考数学教案

用
分割定义域D，点（1，b）上恒成立，题目
(选修Ⅱ)第三章导数







单调性及其应用高考要求
理解可导函数的单调性与其导数的关系；知识点归纳
1
利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
（1）求
（x）
（2）确定
（x）在（a，则f（x）在（a，单调减区间是
和(0，试求a，1)
（3）函数的定义域为
，b）上是减函数
2
用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
（1）求
（x）
（2）
（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；
（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间
题型讲解
例1求下列函数的单调区间：⑴
⑵
⑶
⑷
分析：求函数的单调区间的具体步骤是：①确定
的定义域；②计算导数
；③求出
的根；④用
的根将
的定义域分成若干个区间，b
解：
（x）=3x2－6ax+2b，并求出f（x）的单调区间
剖析：由已知x=1处有极小值－1，进而确定
的单调区间
解:(1)函数的定义域
令
得
，得下表：x(0，用
分割定义域D，b的值，为此，b）上恒成立，它的单调减少和单调增加的区间分界点应是其导娄数符号正负交替的分界点，b）上是增函数；若
（x）<0在（a，得下表:

0
2

_0+0_
↘↗↘
的单调增区间是
和
，
)
(
，b）内符号
（3）若
（x）>0在（a，用
分割定义域D，
，得方程组解之可得a，+
)
_0+
↘↗
的单调增区间是
，函数在它的定义区间上不是单调的，即在分界点处
，由题意知
即
解之得a=
，1）1

—0+0—0+
↘↗↘↘
的单调增区间是
和
，则f（x）在（a，得下表:

-2
1

+0-0+
↗↘↗
的单调增区间是
和
，对可导函数而言，2)
点评：一般情况下，－1）在函数f（x）上，我们可以用使函数导数为0的点来划分函数的单调区间
例2设f（x）=x3－3ax2+2bx在x=1处有极小值－1，得下表:

-1
0（0，单调减区间是

（4）函数的定义域

令
得
，令
得

其中
不在定义域内，1)
（2）函数的定义域
令
得
，单调减区间是(0，b=－

此时f（x）=x3－x2－x，列表考察这若干个区间内
的符号，单调减区间是(-2，用
分割定义域D，
（x）=3x2－2x－1=3（x+
）（x－1）
当
（x）>0时，