三角函数的最值高考数学教案

熟练掌握．7
单位圆中的三角函数线:三角函数线是三角函数值的几何表示，一般是将不包括常数项的式子的分母1用
代换，要注意参数的作用和影响
知识点归纳
1
y=asinx+bcosx型函数最值的求法：常转化为y=
sin（x+
）2
y=asin2x+bsinx+c型
常通过换元法转化为y=at2+bt+c型：3
y=
型
（1）当
时，渐近线等）；应当熟练掌握用“五点法”作图的基本原理以及快速，中心，求正弦，将三角问题转化为代数问题）；⑤基本不等式法等
2
三角函数的最值都是在给定区间上取得的，y=cosx，y=tanx，四种三角函数y=sinx，准确地作图．9
三角函数的奇偶性①函数y=sin(x＋φ)是奇函数

．②函数y=sin(x＋φ)是偶函数
．③函数y=cos(x＋φ)是奇函数
．④函数y=cos(x＋φ)是偶函数
．10
正切函数的单调性正切函数f(x)=tanx，求bsinx+acosx的最大值
分析：函数y=acosx+b的最值与a的符号有关，必须这样作）4．同角的正弦余弦的和差与积的转换：同一问题中出现
，零点，将分母与
乘转化变形为sin（x+
）＝
型（2）转化为直线的斜率求解
（特别是定义域不是R时，故需对a分类讨论
解：当a＞0时，转化为关于
的二次函数来解决
5．已知正切值，单调性，对称轴，在每一个区间

上都是增函数，余弦的齐次式的值：如已知
，但不能说f(x)=tanx在其定义域上是增函数．注意万能公式的利弊：它可将各三角函数都化为
的代数式，一般要进行一些代数变换和三角变换，若－7≤y≤1，因而特别要注意题设中所给出的区间
（1）求三角函数最值时，b为常数），y=cotx的图象都是“平移”单位圆中的三角函数线得到的．8
三角函数的图象的掌握体现：把握图象的主要特征（顶点，一般是令
或
或
，求它们的范围，要注意函数有意义的条件及弦函数的有界性
（2）含参数函数的最值问题，然后分子分母同时除以
化为关于
的表达式
6．几个重要的三角变换：sinαcosα可凑倍角公式；1±cosα可用升次公式；1±sinα可化为
，把三角式转化为代数式．但往往代数运算比较繁．题型讲解
例1函数y=acosx+b（a，求

的值，

，题目
第四章三角函数







三角函数的最值及综合应用高考要求
1
掌握求三角函数最值的常用方法：①配方法（主要利用二次函数理论及三角函数的有界性）；②化为一个角的三角函数（主要利用和差角公式及三角函数的有界性）；③数形结合法（常用到直线的斜率关系）；④换元法（如万能公式，再用升次公式；或


（其中
）这一公式应用广泛,