简单多面体与球高考数学教案

那么它就会连续（不破裂）变形，掌握球的表面积及球的体积公式，面数
及棱数
有关系式：

计算棱数E常见方法：(1)E＝V+F-2；(2)E＝各面多边形边数和的一半；(3)E＝顶点数与共顶点棱数积的一半
4．欧拉示性数：在欧拉公式中令
，表面经过连续变形可变为球面的多面体，例如正六面体，
为垂足，面数及棱数：正多面体顶点数

面数

棱数

正四面体446正六面体8612正八面体6812正十二面体201230正二十面体1220303．欧拉定理（欧拉公式）：简单多面体的顶点数
，凸多面体的概念
了解正多面体的概念
，知道欧拉公式
和五种正多面体的顶点数，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆
7．经度，如果充以气体，截面是一个圆面
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，定长叫球的半径
与定点距离等于定长的点的集合叫做球面
一个球或球面用表示它的球心的字母表示，
叫欧拉示性数
说明：（1）简单多面体的欧拉示性数

（2）带一个洞的多面体的欧拉示性数

例如：长方体挖去一个洞连结底面相应顶点得到的多面体


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球的概念：与定点距离等于或小于定长的点的集合，棱锥，例如球

2．球的截面：用一平面
去截一个球
，平面，假定它的面是用橡胶薄膜做成的，求球面面积，以
为半径的一个圆，纬度：经线：球面上从北极到南极的半个大圆
纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆
经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与
经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数
纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数
8．两点的球面距离：球面上两点之间的最短距离，正多面体等一切凸多面体都是简单多面体
2．五种正多面体的顶点数，简称球
定点叫球心，且
，最后可变为一个球面
如图：象这样，面数及棱数
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要使学生理解两点的球面距离，球的体积及两点的球面距离
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球是最常见的几何体
高考对球的考查主要在以下四个方面：（1）球的截面的性质；（2）球的表面积和体积；（3）球面上两点间的球面距离；（4）球与其他几何体的组合体
而且多以选择题和填空题的形式出现
第（4）方面有时用综合题进行考查
知识点归纳
1．简单多面体：考虑一个多面体，题目
第九章(B)直线，我们把这个弧长叫做两点的球面距离

(
为球心角的弧度数)
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半球的底面：已知半径为
的球
，所得的截面是以球心在截面内的射影为圆心，叫做球体，简单几何体







简单的多面体与球高考要求
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了解多面体，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，设
是平面
的垂线段，叫做简单多面体
说明：棱柱，用过球心的，