线段的定比分点与平移高考数学教案

求F’的函数解析式
解：（1）设A’(x，则
＝
+
或
，
，B(─2，终点
顺序不可搞错
例2已知ΔABC的三个顶点为A(1，5)按向量
平移，这是解决此问题的关键
解：由
=
，使ΔABM的面积等于ΔABC面积的1/4
求线段AM的长度
分析：关键是求出点M的坐标，P2(x2，求出函数的解析式
解：假设存在这样的平移
，即平称后的抛物线为
，顶点为

由已知它过原点得：
①
令
，若不存在，BC边上有一点M，分点P为线段
的中点，将图上的所有点按照同一方向移动同样长度，分点，点P是L上不同于P1，
分
所成的比

解：设
，线段
上的三等分点依次为
，
；当点P在线段
或
的延长线上时，P2的任意一点，由平移公式

即
代入
得
，
，而M是
的内分点，即有
5

的重心坐标公式：
6
图形平移的定义:设F是坐标平面内的一个图形，y)
4
中点坐标公式:当
=1时，题目
第五章平面向量







线段的定比分点与平移高考要求
掌握平面两点间的距离公式，P(x，且平移后的抛物线的顶点和它与
轴的两个交点构成的三角形面积为
，即
由
，∴
；由
，
，2)
∴|AM|=5

例3（1）把点A(3，使抛物线：
平移后过原点，
，故λ=
，则存在一个实数
，再转化为M分
的比λ，必须搞清起点，
∴

，则
，它在F’上的对应点P’(x’，由公式求得M(─3，使
，
<0
2
定比分点的向量表达式：点P分有向线段
所成的比是
，得到图形F’，根据平移坐标公式得，知
，∴
；点评:定比是根据
求得的，点的坐标以及
，我们把这一过程叫做图形的平移
7
平移公式:设点
按向量
平移后得到点
，得：
，强化代入转移去思想
例4是否存在这样的平移，即
代入
中，y)，则
，得：
，y2)，而ΔABC和ΔABC共用∠B和边AB
把两个三角形的面积比转化为它们相对应的边的比，y’)，求
，其中P1(x1，则
（O为平面内任意点）3
定比分点的坐标形式:
，5)，y)为F上的任意一点，以及线段的定比分点和中点坐标公式
并且能熟练运用掌握平移公式
知识点归纳
1
线段的定比分点定义：设P1，得到
即
所以F’的函数解析式为

点评：正确选择平移公式，C(─6，得
得A’(7，10)（2）设P(x，
叫做点P分有向线段
所成的比
当点P在线段
上时，求平移后对应点A’的坐标
（2）把函数
的图象按向量
平移得F’，即

，y1)，P2是直线L上的两点，─4)，曲线
按向量
平移后所得的曲线的函数解析式为：
这个公式叫做点的平移公式，说明理由；若存在，它反映了图形中的每一点在平移后的新坐标与原坐标间的关系
题型讲解
例1已知点
，4)，求得

因此它在
，