空间向量的坐标运算高考数学教案

4）］=（2，B（1，2，且|P1P2|=

例3棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，4），平面，
，
平面；2．空间直角坐标系中的坐标：在空间直角坐标系
中，垂直，求平面ABC的单位法向量
解：设面ABC的法向量
，
，掌握向量加法，分别称为
平面，
轴，即为P的坐标应满足的条件
点评：空间两点P1（x1，
轴，
，则
=

化简得4x+4y－6z+3=0（线段AB的中垂面方程，使
，1）+（1，－
，则
，即
·
=0，或

题型讲解
例1已知
=（2，
平面，y，用
表示；（2）在空间选定一点
和一个单位正交基底
，则
=
（
+
）=
［（3，
），5，这个基底叫单位正交基底，空间点的坐标的意义，有序实数组
叫作向量
在空间直角坐标系
中的坐标，0，y2，求：（1）线段AB的中点坐标和长度；（2）到A，
，－1，数乘，点乘的坐标表示以及两点间的距离，1，解得
∴
=z（
，其法向量的坐标就是方程中x，所以有一个自由度，减法，1），简单几何体







空间向量的坐标运算高考要求
要使学生理解空间向量，则
，即2x+2y+z=0且4x+5y+3z=0，y1，B两点距离相等的点P（x，且
·
=0，且长为
，夹角公式
通过解题，则
．一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标
4
模长公式：若
，所以本题的单位法向量应有两解
例2已知A（3，点
叫原点，P2（x2，单位法向量
=±（
，距离等问题
知识点归纳
1
空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，
叫竖坐标．3．空间向量的直角坐标运算律：（1）若
，z）的坐标满足的条件
解：（1）设P（x，记作
，
叫纵坐标，z）是AB的中点，0，y，故法向量的相反向量也是法向量，
，1），
=（4，再求另两个坐标
平面法向量是垂直于平面的向量，分别以
的方向为正方向建立三条数轴：
轴，3），
，则
，存在唯一的有序实数组
，y，
），2，z1），∴点P的坐标是（2，1），
，
叫横坐标，题目
第九章(B)直线，z）到A，z2）的中点为（
，
），
，dAB=
=

（2）设点P（x，以点
为原点，
．5．夹角公式：
．6．两点间的距离公式：若
，仅规定了方向，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系
，则
⊥
且
⊥
，1，2，可把
的某个坐标设为1，会应用空间向量的坐标运算解决立体几何中有关平行，y，B的距离相等，z的系数），
）
点评：一般情况下求法向量用待定系数法
由于法向量没规定长度，对空间任一点
，
．（2）若
，向量
都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，夹角，
，在棱DD1上是否存在点P使，