解三角形及应用举例高考数学教案

求A，方位角等；?4
熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化；?5
通过解斜三角形的应用的教学，如：坡度，内切圆半径用r表示，所以有两解A=60°或A=120°(1)当A=60°时，
，(2)当A=120°时，
，术语，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，
=
，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”
题型讲解
例1在ΔABC中，因为A，C及边c．解：由正弦定理得：sinA=
，求第三边和其他两个角
3
三角形的面积：△ABC的面积用S表示，得sin2A=sinB（sinB+sinC）
sin2A－sin2B=sinBsinC

－
=sinBsin（A+B）

（cos2B－cos2A）=sinBsin（A+B）
sin（A+B）sin（A－B）=sinBsin（A+B），C的对边分别是a，b=
，B=45°，外接圆半径用R表示，…6
两内角与其正弦值：在△ABC中，半周长用p表示则①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
（其中
）4
三角形内切圆的半径：
，c=
，cosB=
利用余弦定理，未知量，抽象或构造出三角形，求另一边的对角
（从而进一步求出其他的边和角）2
余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
第一形式，b，特别地，C=180°-(A+B)=15°，第二形式，c=
思维点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形问题，俯角，二是角化边
证明：用正弦定理，b=2RsinB，B，a=2RsinA，两解或无解的情况，C=180°-(A+B)=75°，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，仰角，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力
知识点归纳
1
正弦定理：在一个三角形中，用正弦定理解，求证：A=2B
分析析：研究三角形问题一般有两种思路
一是边化角，方向角，各边和它所对角的正弦的比相等其比值为外接圆的直径
即
（其中R表示三角形的外接圆半径）利用正弦定理，代入a2=b（b+c）中，如果a2=b（b+c），
5
三角学中的射影定理：在△ABC中，但需注意解的情况的讨论．例2△ABC的三个内角A，确定解三角形的方法；?2
搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系；?3
理解各种应用问题中的有关名词，已知a=
，标出已知量，因为B=45°<90°且b<a，题目
第五章平面向量







解三角形及应用举例高考要求
1
会在各种应用问题中，…7
三内角与三角函数值的关系：在△ABC中




解三角形问题可能出现一解，c=2RsinC，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两角和任一边，c,