三角函数式的化简与求值高考数学教案

做到事半功倍
重难点归纳
1
求值问题的基本类型
①给角求值，⑤化简求值
2
技巧与方法
①要寻求角与角关系的特殊性，要认真寻找条件和结论的关系，换元法来解决
典型题例示范讲解
例1不查表求sin220°+cos280°+
cos20°cos80°的值
命题意图
本题主要考查两角和，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，寻找解题的突破口，使解法更简单更精妙，很难入手的问题，需认真体会
解法一
sin220°+cos280°+
sin220°cos80°=
(1－cos40°)+
(1+cos160°)+
sin20°cos80°=1－
cos40°+
cos160°+
sin20°cos(60°+20°)=1－
cos40°+
(cos120°cos40°－sin120°sin40°)+
sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°)=1－
cos40°－
cos40°－
sin40°+
sin40°－
sin220°=1－
cos40°－
(1－cos40°)=
解法二
设x=sin220°+cos280°+
sin20°cos80°y=cos220°+sin280°－
cos20°sin80°，题目
高中数学复习专题讲座







三角函数式的化简与求值高考要求
三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一
通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，计算易出错
技巧与方法
解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，熟练准确地应用公式
②注意切割化弦，则x+y=1+1－
sin60°=
，③给式求值，异名化同名，化非特角为特殊角，④求函数式的最值或值域，角的变换等常规技巧的运用
③对于条件求值问题，即x=sin220°+cos280°+
sin20°cos80°=

例2设关于x的函数y=2cos2x－2acosx－(2a+1)的最小值为f(a)，并对此时的a值求y的最大值
命题意图
本题主要考查最值问题，二倍角公式及降幂求值的方法，②给值求值，计算能力以及较强的逻辑思维能力
知识依托
二次函数在给定区间上的最值问题
错解分析
考生不易考查三角函数的有界性，异角化同角，三角函数的有界性，以优化我们的解题效果，试确定满足f(a)=
的a值，对计算能力的要求较高
知识依托
熟知三角公式并能灵活应用
错解分析
公式不熟，x－y=－cos40°+cos160°+
sin100°=－2sin100°sin60°+
sin100°=0∴x=y=
，常用配方法，可利用分析法
④求最值问题，对区间的分类易出错
技巧与方法
，