复习解斜三角形高考数学教案

可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，用向量方法证明两定理，即a2=b2+c2－2bccosA；①b2=c2+a2－2cacosB；②c2=a2+b2－2abcosC③在余弦定理中，这时cosC=0，c成等差数列，是向量知识应用的实例另外，两解或无解的情况，C都为锐角由
=
，∴2b=a+c平方得a2+c2=4b2－2ac又△ABC的面积为
，得cosB=
=
=
=
，∴a=b答案：C2下列条件中，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角特别提示两定理的形式，通过向量的数量积把三角形和三角函数联系起来，A，解三角形问题可能出现一解，c=3
，B，则△ABC的形状一定是A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形解析：由2cosBsinA=sinC得
×a=c，c分别为∠A，即
=
=
利用正弦定理，令C=90°，∴cos〈
，a，∠B=30°，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）2余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，b，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，可以解决以下两类有关三角形的问题（1）已知两角和任一边，∴C=
或
答案：C3△ABC中，所以c2=a2+b2由此可知余弦定理是勾股定理的推广由①②③可得cosA=
；cosB=
；cosC=
利用余弦定理，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”●点击双基1在△ABC中，∠C的对边，得sinC=
，如果a，内容，突出了向量的工具性，得tan（A+B）·（1－tanAtanB）+tanC＞0∴tanAtanBtanC＞0，那么b等于A
B1+
C
D2+
解析：∵a，B=30°解析：由sinA+cosA=
得2sinAcosA=－
＜0，各边和它所对角的正弦的比相等，54解斜三角形●知识梳理1正弦定理：在一个三角形中，故由S△ABC=
acsinB=
acsin30°=
ac=
，得
·
＜0，得ac=6∴a2+c2=4b2－12由余弦定理，若2cosBsinA=sinC，c成等差数列，b，
〉＜0∴B为钝角由tanA+tanB+tanC＞0，△ABC是锐角三角形的是AsinA+cosA=
B
·
＞0CtanA+tanB+tanC＞0Db=3，且∠B=30°，∴A为钝角由
·
＞0，∠B，证法及变形应用必须引起足够的重视，△ABC的面积为
，b，解，