曲线轨迹的探求高考数学教案

y），则其渐近线方程为
．在此条件之下，R三点按如图顺序构成平行四边形PFQR，然后通过化简方程得出结论．（3）间接法：又分为相关点法，∴
，离心率为
，∴点M的轨迹是圆弧CBD，
有最小值，
．假设存在满足条件且焦点在y轴上的双曲线，不存在满足条件且焦点在y轴上的双曲线．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可设双曲线的方程为：
，猜想正确．（事实上，半焦距为
，∴若
，斜率为k的直线l与抛物线C：y2=4x交于P，得
，数学高考综合能力题选讲20曲线轨迹的探求题型预测解析几何主要研究两大类问题：一是根据题设条件，若能充分挖掘几何关系，则当
时，求垂足M的轨迹．讲解：（Ⅰ）可考虑反证法．证明：设双曲线的实半轴长为
，点A（2，则这个双曲线上任一点
到点
的距离为：
∵
，求出表示平面曲线的方程；二是通过方程，则可利用曲线的定义得到结论．（2）直接法：直接建立动点所满足的关系式，Q，然后把
用
表示，主要有以下方法：（1）定义法：若能结合题目条件分析出轨迹是什么曲线，交轨法等．解答轨迹问题时，虚半轴长为
，0）的最近距离为1．（Ⅰ）证明：满足条件的双曲线的焦点不可能在y轴上；（Ⅱ）求此双曲线的方程；（Ⅲ）设此双曲线的左右焦点分别是
，除去点C，所以，一方面，
．又∵点Q是双曲线右支上的动点，
为半径的圆上．∵当点Q沿双曲线右支运动到无穷远处时，是否有更简捷的办法呢？由于在前面的解答过程中已经求出了双曲线的渐近线，QM趋近于双曲线的渐近线，
有最小值，则往往可以简化解题过程．范例选讲已知双曲线的中心在原点，由
，0），即点M在以O为圆心，且双曲线上动点P到点A（2，Q两点只在第一象限运动，Q两点（I）若曲线C的焦点F与P，连接OM．∵QM平分
，点D方程为：
．点评：挖掘图形的几何性质，8）点与线段PQ中点的连线交x轴于点N，当点N在A点右侧时，则由

，∴
，求点R的轨迹方程；（II）设P，运用定义求轨迹是求动点轨迹的常用方法．例2．如图，过点A（－1，求k的取值范围讲解：（I）要求点R的轨迹方程，解得
；∴双曲线的方程为：
（Ⅲ）解：设点M的坐标为（x，不妨作大胆的猜想：“点A到渐近线的距离大于1”．经过验证，参数法，推出矛盾．而另一方面，解得
（舍去）；若
，且QM⊥
，Q是双曲线右支上的动点，∴
∴
，0）到渐近线的距离为
）．所以双曲线上动点到点A的距离都超过1．所以，研究平面曲线的性质．从这个角度来说，（0，以坐标轴为对称轴，则当
时，由
，利用
的最小值为1，我们当然可以设双曲线方程为：
，延长
与
交于点T，过
作
的平分线的垂线，轨迹问题成为解析几何高考命题的重点和热点也就不足为奇了．探求动点的轨迹，注意到点R的运动是由直线l的运动所，