复习不等式的证明1高考数学教案

，a－b＜0
a＜b3作商法：a＞0，b两数的符号●点击双基1若a，62不等式的证明（一）●知识梳理1均值定理：a+b≥2
；ab≤（
）2（a，则
，若
＞1不能推出a＞b这里要注意a，b＞0，b=1+x，
，b∈R+），则
=
，则a=
x，
这四个数的大小顺序是A
≤
≤
≤
B
≤
≤
≤
C
≤
≤
≤
D
≤
≤
≤
解析：可设a=1，∴|a|－|b|＜－c∴|a|＜|b|－c故④成立，当且仅当a=b时取等号2比较法：a－b＞0
a＞b，把差写成积的形式或配成完全平方式2比商法要注意使用条件，
=
=
=
答案：C2设0＜x＜1，c∈R），c=
中最大的一个是AaBbCcD不能确定解析：∵0＜x＜1，b，
=
，ax2+bx+c＞0对x∈R成立不能推出a＞0，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意x∈R，b∈R，b是正数，c是常数，有ax2+bx+c＞0”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件必要条件解析：当a＞0，|a+b|≥|a|－|b|，b2－4ac＜0反例：a=b=0，作差变形的方向常常是因式分解后，
=
，a2+ab+b2≥0，∴c＜a+b＜－c∴－b+c＜a＜－b－c故①②成立，给出下列不等式：①a＜－b－c；②a＞－b+c；③a＜b－c；④|a|＜|b|－c；⑤|a|＜－|b|－c其中一定成立的不等式是____________（把成立的不等式的序号都填上）解析：∵|a+b|＜－c，⑤不成立答案：①②④（文）若a，b=2，ax2+bx+c＞0反之，b2－4ac＜0时，
＞1
a＞b特别提示1比较法证明不等式是不等式证明的最基本的方法作差后需要判断差的符号，∴1+x＜
答案：C3若a，b，c=2故选A答案：A4（理）已知|a+b|＜－c（a，③不成立∵|a+b|＜－c，∴1+x＞2
=
＞
∴只需比较1+x与
的大小∵1+x－
=
=－
＜0，∴a2+3＞2a；②a2+b2－2a+2b+2=（a－1）2+（b+1）2≥0，∴a2+b2≥2（a－b－1）；③a5+b5－a3b2－a2b3=a3（a2－b2）+b3（b2－a2）=（a2－b2）（a3－b3）=（a+b）（a－b）2（a2+ab+b2）∵（a－b）2≥0，但a+b符号不确定，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a－b－1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+
≥2其中一定成立的是__________解析：①a2+3－2a=（a－1）2+2＞0，∴a5+b5＞a3b2+a2b3不正确；，