140分必读之把关题解析30讲2高考数学教案

∴fn`(x)<0，解得：
=(
，2分即k2=
>0，n2=
，P是双曲线上异于顶点的一个动点，并证明你的结论(2)对任意n(a，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点(1)证明：无论P点在什么位置，∴b2–a2k2>0∴无论P点在什么位置，又条件可设AR:y=
(x–a)，∵点P在双曲线上，总有|
|2=|
·
|4分（2）由条件得：
=4ab，n为正整数，∴当n(a时，fn(x)=xn–(x+a)n是关于x的减函数，∴|
|2=:m2+n2=
+
=
，b>0)的右顶点为A，证明f`n+1(n+1)<(n+1)fn`(n)解:(1)fn`(x)=nxn–1–n(x+a)n–1=n[xn–1–(x+a)n–1]，
)，∵a>0，高考数学140分必读之把关题解析30讲(2)1．杭州二模21．(本小题满分14分)设双曲线
=1(a>0，虚轴围成的矩形面积，∴|
·
|=|

+

|=
4分设
=(m，有：(n+1)n–(n+1+a)n(nn–(n+a)n2分又∴f`n+1(x)=(n+1)[xn–(x+a)n]，n)，
)，x>0，+∞）单调递减4分（2）由上知：当x>a>0时，则由双曲线方程与OP方程联立解得:m2=
，总有|
|2=|
·
|(O为坐标原点)；(2)若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实，∴4b>a，得e>
2分22(本小题满分12分)已知常数a>0，同理可得
=(
，求双曲线离心率的取值范围；解：(1)设OP：y=kx，∴fn(x)在（0，fn(x)=xn–(x+a)n(x>0)是关于x的函数(1)判定函数fn(x)的单调性，∴f`n+1(n+1)=(n+1)[(n+1)n–(n+1+a)n]<(n+1)[nn–(n+a)n]=(n+1)[nn，