第一轮复习数列的极限高考数学教案

无穷数列{an}的项an无限地趋近于某个常数a（即|an－a|无限地接近于0），故不能直接运用商的极限运算法则，排除A；取an＝
，bn的极限都存在时才能用四则运算法则；（2）可推广到有限多个●点击双基1下列极限正确的个数是①

=0（α＞0）②
qn=0③

=－1④
C=C（C为常数）A2B3C4D都不正确解析:①③④正确答案:B2
［n（1－
）（1－
）（1－
）…（1－
）］等于A0B1C2D3解析:
［n（1－
）（1－
）（1－
）…（1－
）］=
［n×
×
×
×…×
］=

=2答案:C3下列四个命题中正确的是A若
an2＝A2，
（5n2+7）不存在，
（an±bn）=a±b;
（an·bn）=a·b;

=
（b≠0）特别提示（1）an，｛bn｝，则
an＝AB若an＞0，2）

=__________解析:原式=

=

=0答案:05（2005年春季北京，再求极限，应先变形，132数列的极限●知识梳理1数列极限的定义：一般地，
bn=b时，则A＞0C若
an＝A，排除Ｂ；取an＝bn＝n，
，取an＝（－１）n，一般应如何变形？●典例剖析【例1】求下列极限：（1）

;（2）
（
－n）;（3）
（
+
+…+
）剖析:（1）因为分子分母都无极限，排除D．答案:C4（2005年春季上海，∞－∞等），当
an=a，9）

=____________解析:原式=

=
答案:
思考讨论求数列极限时，②∵
（2n2+n+7），需先求和再求极限解:（1）

=

=
（2）
（
－n）=

=

=
（3）原式=

=

=
（1+
）=1评述:对于（1）要避免下面两种错误：①原式=
=
=1，可通过变形分子分母同除以n2后再求极限；（2）因
与n都没有极限，可先分子有理化再求极限；（3）因为极限的运算法则只适用于有限个数列，
an＝A，如是不定型（
，如果当项数n无限增大时，则
an＝
bn解析:排除法，那么就说数列{an}以a为极限注：a不一定是｛an｝中的项2几个常用的极限：①
C=C（C为常数）;②

=0;③
qn=0（|q|＜1）3数列极限的四则运算法则：设数列｛an｝，则
an2＝A2D若
（an－b）＝0，∴原式无极限对于（2）要避免出现下面两种错误：①
（
－n）=

－
n=∞－∞=0;②原式=

－
n=∞－，